離散數學3-36範例

助教,各位同學大家好:
範例3-36撲克牌問題的(g)、(h)、(i)小題
(g)拿到三條的組合數
(h)拿到Two pairs的組合數
(i)拿到one pair的組合數

想請問
(g)、(h)小題的解為何要再除以2!
(j)小題為何要再除以3!
請各位不吝賜教~謝謝

圖論6-1精選範例2

我想問的是綠色部分,為啥"所有情形可以分成那二類"

case2:若G中有一點degree=0~~~這個我是解讀成 此圖為 disconnect(不連通)

若case1要解讀成connect ~ 那為啥連通就會一點degree=n-1

筆記第六章第1節

請問一下螢光筆的部分,為啥component個數是2時
會有最多的邊數?不知道是是我少聽到啥 ,還是這是個實驗得出的結論

排列組合問題

n個物品,不全相異,共r類,n1.....nr類

排列數n!/(n1!n2!...nr!)

那如果是組合數呢?是還要再除以 r! 嗎?

離散課本2-86

定理2-16證鴿籠

他用矛盾證，最後是矛盾在Ceiling的大或等於該數的最小整數嗎?

可本最後的不等式看不太懂?

他裡面有m/n取ceiling這要怎麼算，不知道值是多少?不知道要不要+1

第十章的2個小疑問

10-97頁 例題61

關於e的說明，不知道可不可以用比較白話的方式讓我明白阿...

因為我不知道為什麼會等於 p(n+1,n)請高人指點一下，奉送圖片一張

還有一個疑問就是10-6跟10-7節都有推論法則

請問那一部分要不要背阿?

還是說有什麼好準備的技巧可以跟我說嗎?

謝謝喔!

線代第一二章可能是比較基本的小問題

大家好，我是退伍後想報考資公所的考生，之前是念生物的，所以有些基礎觀念不是很清楚，不好意思請多包涵。

1.關於高斯或是高斯 -Jordan消去法 在課本上看到1-44頁的定義是，只要列運算至梯形矩陣就稱作高斯消去法，列運算至簡化梯形矩陣就稱作高斯-Jordan消去法，在課本或是題庫裡常看到 主要是由上而下的去做列運算，印象中課堂上也有聽過必須由上而下的去做，所以行列交換的進行或是由下往上去做消去的列運算例如r31(-2)就不算高斯或 高斯-Jordan消去法了嗎?

2.行列運算求方程式解時，當rank(A)數比行數少，也就是存在自由變數時，想要界定解集合時
在 課本跟題庫常看到有兩種寫法，{[這裡是x向量的nx1矩陣]|然後自由變數t屬於F}或是{[這裡是x向量的nx1矩陣]|然後自由變數t屬於R}。比 較過題目中是否有出現F是否有影響，我看到的是不管題目中F有沒有出現，這兩個都有可能在解答中寫出來，請問是否寫哪一個都OK呢?

離散數學的勘誤表已更新

1. 新增離散數學第五版勘誤表

離散數學第五版勘誤

離散數學第五版勘誤(PDF檔)




離散數學第五版分類題庫勘誤(PDF檔)

課本3-12例題13

痾....要try過才會知道知道偶數0和奇數各半

這能証嗎?

還是說這題只是在考這個特性!?

章節13-5精選範例8

各位強者大大 ,我想問的是二個綠色螢光筆處

為啥UV長度會小於等於N(這個結果就可以解釋W長度大於等於2)

然後如果字串是我的 case2情形~那表示W長度是0

想問為啥不會有 case2的情形~~~拜託各位強者了

還有藍色螢光處 ,好像是打錯了(幫老師除錯一下)

第10章 偏序的疑問(觀念問題)

各位前輩，小的對於這題不了解的地方是

"反對稱性"

書上(10-4頁注意事項10-2點)第三行寫到

"a b不可以同時成立，所以偏序關係需要反對稱性"

這一題好像有同時成立 b=a，是因為a,b屬於同一個集合才會有反對稱性嗎?

如果ab不屬於同一個集合那樣又是什麼情況呢!?

我知道我考卷要拿去燒..但是我想知道為什麼

謝謝各位解答這一點!

線性代數第二章習題

助教你好:
線代第二章習題第37題
我自己寫的證明與老師的不同
不曉得這樣的寫法可不可以

題目為 A,B: NxN
AB:nonsingular <=> A,B:nonsingular
pf:(<=) 因為 B:nonsingular
=>for all X 屬於 Nx１, BX=0 只有零解
=>A(BX) = A0 = 0
所以 AB:nonsingular
(=>)利用矛盾證法
假設 A,B:singular
=>det(A) = 0 且 det(B) = 0
=>det(A)det(B) = det(AB) = 0
所以與已知 AB:nonsingular 矛盾
故得證

線性代數第二章習題

助教你好:
線代第二章習題 T or F 第8題 以及 第9題皆為True
但根據定理2-9 A,B 要是 NxN的矩陣才可以拆開
而這兩題皆無定義 A,B,C 之大小,所以為何是True

離散課本3-4例題三

題目當A<=(包含於)B<=U，(A,B)有幾個?

是只A裡面的元素嗎?

例如:

A={1,2,3},

B={1,2,3,4},

U={1,2,3,....,n}

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)

是這樣的嗎?

還是A,B是sets,所以會像下面這樣

({1},{1}),({1},{1,2}),({1},{1,2,3}),({1},{1,2,3,4}).......

為什麼老師要把他切成三個區域，然後說一定會落在這三個區域裡?

關係小問題

let R be the relation define on N*N as follows: ((m,n),(p,q))屬於R <=> m與P 為3同餘,n與p 為5同餘

我想請問一下為什麼他不具transitive
我的想法如下:根據transitive的定義,我假定(m,n),(p,q),(x,y)三個元素, (m,n)R(p,q), (p,q)R(x,y)
那我一定可以知道3|m-p 且3|p-x ,那可得知3|m-x ,同理5|n-q 且5|q-y,亦可得之5|n-y,
那根據這兩個式子,我就可以知道m與x 為3同餘,那n與y 為5同餘 ,如此一來,不就(m,n)R(x,y)
不就說明了transitive...還是我想法哪邊錯掉了...

遞迴範例5-84頁

各位先進你們好，這一題我不太了解

為何第一條紅線..為什麼變第二條紅線?

帶入數字就怪怪的，請問為什麼會這樣?

離散數學第四版3-60

這題的解答有用到排容

想請問一下U這個宇集合

為什麼4r個不全相異物可視為r個相同球放入3個相異箱允許空箱的公式乘以四次

是因為乘法原理嗎？

謝謝

離散分類題庫1-85的一些問題

有關這題~我看不大懂老師的證明手法，為什麼當r=s=1,"e1+f1=p-2"..為什麼呀...因為根據假設pi不等於qi嗎??

離散1-60 例題54

Note a = b ( mod n ) -> ma = mb ( mod n )

假設 gcd ( m , n ) = 1

ma = mb ( mod n ) -> a = b ( mod n )

請問

7 * (-104) = 13 (mod 19)

=> (-104) = 10 = x ( mod 19)

這是不是也要限定gcd ( 7 , 19 ) = 1