2010-07-03
2010-07-02
2010-07-01
2010-06-29
畫整除關係的 Hasse Diagram
上上禮拜聽完老師教漢斯圖,感覺很順就過去了
但是發現自己練習的時候, 常常會犯了上面的錯,
不知道有啥規則可以避免掉那種錯誤
(其實是自己也還沒找出,"直接"畫出漢斯圖的規律)
請各位大大教教我
2010-06-28
2010-06-27
2010-06-24
2010-06-22
排列組合(乘法原理)
題目:三位數 不包含相同數字的偶數有幾個
問題A:老師上課從個位數推倒到百位數，能否從百位數推到個位數呢?
問題B:老師說的這題也可以用方法一.加法原理做出來，請問要怎樣做呢?
(我稿不定...但是我很想知道怎樣做)
問題C:乘法原理可以直接求出這題的解嗎?還是一定要剪掉32?
問題A:老師上課從個位數推倒到百位數，能否從百位數推到個位數呢?
問題B:老師說的這題也可以用方法一.加法原理做出來，請問要怎樣做呢?
(我稿不定...但是我很想知道怎樣做)
問題C:乘法原理可以直接求出這題的解嗎?還是一定要剪掉32?
2010-06-17
2010-06-15
2010-06-02
[離散]9-2 群 精選範例4
請問助教
ax=b and ya=b always have a common solution in G 是指運算為 ax=b 或 ya=b 所列出的二元運算表結果都相同嗎?
另外希望能幫忙解釋一下單位元素 的解題過程
感謝!
2010-05-28
亂序的問題
習題133.Five distinct toys are distributed to five children ( one toy to each child ). In how many ways can these five distinct toys be collected and redistributed to the five children so that each child gets one different toy from the first distribution？
參考上課老師講的
15位學生上兩門課，每位學生兩門課位置皆不同有幾種可能？
答案是15!*D15，而答案本上習題133的答案卻是D5，可是我覺得2題的題意是一樣的
麻煩請高手幫忙解答一下，感謝
2010-05-26
請教幾個排列組合的問題
課本習題
41.In how many ways can three teams containing four, two, and two persons be selected from a group of eight persons?
這題是C(8,4)C(4,2)C(2,2)/2!，請問這2!是指取2人會有重覆取的狀況嗎？是什麼狀況下會有重覆呢？為何不是3個teams就除3!呢？
45.Suppose that we have 10 different pairs of shoes. From the 20 shoes, 4 are chosen at random. What is the probability of getting at least one pair?
我的算法是C(10,1)*C(18,1)*C(16,1)，選出1對後，從剩下的18選1，因為有1隻不能選會成另一對，所以剩16取1，解答本是寫選到一對是C(10,1)*C(9,2)*2^2，請問這C(9,2)*2^2是怎麼算的？
89.How many 4-digit numbers X1X2X3X4 can be selected from 0=0000 to 9999 satisfying Xi<=Xi+1 for i=1,2,3?
我算出來和解答本差了1，C(13,4)-1，請問為何要扣掉0000？若0000就不算4位數，那0開頭的都要扣掉吧
麻煩請高手幫忙解答，感謝
2010-05-23
2010-05-20
2010-05-17
2010-05-14
請教幾題有關遞迴的問題
請問下圖範例5的根號怎麼消去變成(n-1)的？
下圖中的部份分式為何要先做長除法呢？什麼狀況下需先做長除法？
下圖題中case2說包含n，那不是應該{1,2,3,....n-2,n}，而且為An-1嗎？怎麼會An-2呢
2010-05-08
[離散]上課的一些問題
第一題是這個:
其實我不懂題目的意思，是說0或1的個數為偶數嘛，和第二題（含偶數個0且偶數個1之序列數）哪不同？以及後者為何會是((e^x - e^-x )/ 2))呢？不是求偶數嘛？第二題如下:
也是題目的問題，題目這樣說: n的相異分割數 Bn ，是什麼意思？
為什麼 
就可以表示呢？
就可以表示呢？第三題如下:
老師說: 正整數 x正整數 x正整數 x正整數 .... 是 Uncountable
是因為有正整數個正整數，就類似取power set
我也能理解用"對角線論證法"可以證明它會是不可數
但是之前有提到 正整數 x正整數 會是可數，可在推出（正整數 x正整數 ）x 正整數 會是可數，
不也就是說可以這樣想 （正整數 x正整數 x正整數 x正整數 ....）x 正整數 也應該是可數嘛？
這裡我不懂，勞請解答。2010-05-05
關於費瑪小定理證明的疑問
題目是:
Suppose that p is a prime and we are given a number
n屬於{0,1,....,p-1}.Assume that gcd(n,p)=1.Show the following.
(a)an ≡ bn (mod p) if and only if a ≡ b (mod p)
(b){n mod p,2n mod p,.....,(p - 1)n mod p} = {1,2,.......,p-1}
(c)Prove that n^p-1 ≡ 1 (mod p)
然後解題步驟如下:
(a) a ≡ b (mod p)
<=>p|(a-b)
<=>p|(a-b)n
<=>p|(an-bn)
<=>an ≡ bn (mod p)
(b)令X1 ≡ n mod p
X2 ≡ 2n mod p
......
Xp-1 ≡ (p-1)n mod p
=>X1*X2*....*Xp-1 ≡ 1*2*.....*(p-1) ≡
(p-1)!(mod p)
問題在(c)小題
(c) X1*X2*....*Xp-1 ≡ 1*2*.....*(p-1) ≡
(p-1)!(mod p)
另外X1*X2*....*Xp-1 ≡ (n)*(2n)......*[(p-1)n] (mod p) ≡ (p-1)!n^p-1 (mod p)
=>(p-1)!n^p-1 ≡ (p-1)! (mod p)
因為p與(p-1)!互質
=>n^p-1 ≡ 1 (mod p)
因為題目說p是質數阿,
所以我也可以說p跟(p-2)!或(p-3)!或(p-4)!.....或[p-(p-1)]!互質阿,
那不就也可以證明成,
n^p-2 ≡ 1 (mod p),
n^p-3 ≡ 1 (mod p),
........
n^1 ≡ 1 (mod p)嗎？
這樣很怪阿...我是不是哪裡想法錯誤,可以幫我指正一下嗎？
謝謝！
訂閱：
文章 (Atom)