Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1.我們把老師的答案重寫一次，從你第二張圖的第一行開始H2^k+1 = H2^k + [...]by induction hypothesisH2^k < 1+k=>H2^k+1 < 1+k + [...] < 1+k + [1/2^k + 1/2^... + 1/2^k] = 1+k + 12.數學歸納法最中心的想法就是n<=k的時候成立，如果你能證明n>k的時候亦成立，就得證了反正以後遇到induction的問題可以這樣解你就直接再那一題的最下面，偷偷寫上它的結論以這題為例，你一開始就是這樣寫--------------------n=1 ok設n<=k成立consider n = k+1H2^k+1=...(*)(空白)=>H2^k+1 < k+1 + 1，得證!!--------------------然後想辦法把中間那些東西填上去重點在於你要在(*)那一行中變出第k項以這題為例，就是你一寫H2^k+1你馬上就能寫出他等於H2^k + [...]H2^k+1 = H2^k + [...]像你看到以上H2^k那一項跑出來，基本上這題就解決一半了，你馬上就可以使用"數學歸納假設"，把第k項有的結論拿來用，就像是上面直接把<k+1拿來用接下來再想辦法把你剛剛在題目最下面那一行想辦法寫回來，以這題為例，你現在有歸納假設1+k，馬上發現你現在還缺一個1就能走到最後一行然後你去數一下[...]裡面有幾項，結果發現剛好有2^k項，再把它的分母全部變小變成2^k，然後全部加起來剛好等於1，結束
1.
回覆刪除我們把老師的答案重寫一次，從你第二張圖的第一行開始
H2^k+1 = H2^k + [...]
by induction hypothesis
H2^k < 1+k
=>H2^k+1 < 1+k + [...] < 1+k + [1/2^k + 1/2^... + 1/2^k] = 1+k + 1
2.
數學歸納法最中心的想法就是n<=k的時候成立，如果你能證明n>k的時候亦成立，就得證了
反正以後遇到induction的問題可以這樣解
你就直接再那一題的最下面，偷偷寫上它的結論
以這題為例，你一開始就是這樣寫
--------------------
n=1 ok
設n<=k成立
consider n = k+1
H2^k+1=...(*)
(空白)
=>H2^k+1 < k+1 + 1，得證!!
--------------------
然後想辦法把中間那些東西填上去
重點在於你要在(*)那一行中變出第k項
以這題為例，就是你一寫H2^k+1你馬上就能寫出他等於H2^k + [...]
H2^k+1 = H2^k + [...]
像你看到以上H2^k那一項跑出來，基本上這題就解決一半了，你馬上就可以使用"數學歸納假設"，把第k項有的結論拿來用，就像是上面直接把<k+1拿來用
接下來再想辦法把你剛剛在題目最下面那一行想辦法寫回來，以這題為例，你現在有歸納假設1+k，馬上發現你現在還缺一個1就能走到最後一行
然後你去數一下[...]裡面有幾項，結果發現剛好有2^k項，再把它的分母全部變小變成2^k，然後全部加起來剛好等於1，結束