2012-07-22

[1-2數學歸納法]

[四版離散page1-23]

prove that for all nonnegative integers n,1+3+5+...+(2n-1)=n^2

sol.
前略，
考慮n=k+1時
1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=k^2+(2k+1)=(k+1)^2亦成立
^^^^^
這邊為什麼考慮n=k+1時，就知道要再加上(2k-1)呢?

謝謝~
於

4 則留言:

  1. 月戀星辰2012年7月22日下午3:22

    前略。
    假設 n = k 時成立，即假設：1+3+5+...+(2k-1)時成立。
    考慮 n= k+1時，即1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)，(2k-1)不是加上去的，n = k+1時加上去的是 (2k+1)，2k-1只是他的前一項~

    以上淺見..

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  2. 葉子2012年7月22日下午4:04

    我想問的是，那為什麼n=k+1時要加上去的是(2k-1)呢?
    謝謝~

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  3. 月戀星辰2012年7月22日下午4:48

    我不太懂您的意思，加上去的是 2(k+1)-1=2k+1，並不是加上 2k-1 啊？

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  4. 葉子2012年7月22日下午6:16

    了解了，謝謝:)

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