<問題>
線代Ch5-3 eigenvalue & eigenvector
A:n*n , b1,...,br 為相異eigenvalues
證明:
設x1,..,xr 分別為A相對於b1,..,br 的eigenvectors
則x1,..xr 為 LI
此證明中某段
c1(b(1)-b(k+1))=...=ck(b(k)-b(k+1))=0
則
c1=...=ck=0
A並沒說是可逆 ,eigenvalue不一定不等於0
取 eigenvalue b(1)=..=b(k+1) = 0
便無法得到 c1=...=ck=0
是否就無法得證了 ?
不知道是不是同一題。
回覆刪除此題是用數學歸納法證明：
已知 b1,...,b(k+1) 為相異的 eigenvalue，
所以相減不會是 0，
且假設 x1,...,xk 為 LI，
所以前面的係數 ci [ bi - b(k+1) ] = 0，
其中 bi - b(k+1) ≠ 0，
則 ci = 0，
給你參考。
恩恩
回覆刪除我懂了
原來是 P->Q 的命題
謝拉^^