Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
所有整數均可以表示成5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4分別來討論看看：(5k)^2 mod 5 = 0(5k+1)^2 mod 5 = 1(5k+2)^2 mod 5 = 4(5k+3)^2 mod 5 = 4(5k+4)^2 mod 5 = 1所以可得知所有整數的平方mod 5就只有0 1 4三種可能。以上淺見..
謝謝樓上的解答那是否 (a + x)(mod 5) = (a + x)^2(mod 5) x 屬於 {0,1,2,3,4} 那是不是可以推廣到(a + x)(mod 5)= (a + x)^n(mod 5)我稍微帶了一下數字,好像真的符合,但我不確定我的想法正不正確My 想法:因為 (a + 1)(mode 5) = a(a + 1)(mode 5) = a所以有同餘關係(a + 1)+(a + 1)(mode 5) = a一直 + 加到(a + 1)次後,結果(a + 1)^2(mod 5) = a試問想法是對的嗎?還是有梗好的想法?(高中數學不太好,謝謝)
不太懂您的意思，(a+1) mod 5 為什麼會是a呢？
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更正:My 想法:因為 (5a + 1)(mod 5) = 1所以(5a + 1)+(5a + 1)(mod 5) = 1一直 + 加到(5a + 1)次後,結果(5a + 1)^2(mod 5) = 1請問這樣想法好嗎?還是有更好的想法?謝謝
(5a + 1)+(5a + 1)(mod 5) = 1這個不是等於2嗎？
糟糕,不好意思,沒想清楚就問.我主要是想清楚知道(5k + x)(mod 5) = (5k + x)^2(mod 5) x 屬於 {0,1,4} 那是不是可以推廣到(5k + x)(mod 5)= (5k + x)^n(mod 5)x 屬於 {0,1,4} 想要知道原因,為什麼會有這樣的特性,謝謝
我了解您的意思了。(5k + x)(mod 5)= (5k + x)^2(mod 5) 這是因為 x 屬於 {0,1,4}原因如下：在集合{0,1,4}中 0^n mod 5 =01^n mod 5 =14^n =(5-1)^n mod 5 ={-1,1}又在5同餘下、-1(mod5)相等於 4(mod5)所以是可以推廣到n次的。以上淺見..
1. 5k+x = (5k+x)^2 (mod 5) 這句話並不成立, 即使 x 是取自於{0,1,4}, 反例就是5k+4 = 4 (mod 5) ≠(5k+4)^2 = 1 (mod 5)2. 關於Light你想問的那個問題, 如果你把式子用二項式定理展開來看, 一切應該就會變得很清楚, 因為(5k+i)^2 = 25*(k^2) + 10ki + i^2 = i^2 (mod 5)所以利用二項式定理推廣到 n 次方, 即可得到(5k+i)^n = i^n (mod 5)
謝謝助教，月戀星辰 :)
所有整數均可以表示成5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
回覆刪除分別來討論看看：
(5k)^2 mod 5 = 0
(5k+1)^2 mod 5 = 1
(5k+2)^2 mod 5 = 4
(5k+3)^2 mod 5 = 4
(5k+4)^2 mod 5 = 1
所以可得知所有整數的平方mod 5就只有0 1 4三種可能。
以上淺見..
謝謝樓上的解答
回覆刪除那是否
(a + x)(mod 5)
= (a + x)^2(mod 5)
x 屬於 {0,1,2,3,4}
那是不是可以推廣到
(a + x)(mod 5)
= (a + x)^n(mod 5)
我稍微帶了一下數字,好像真的符合,但我不確定我的想法正不正確
My 想法:
因為
(a + 1)(mode 5) = a
(a + 1)(mode 5) = a
所以有同餘關係
(a + 1)+(a + 1)(mode 5) = a
一直 +
加到(a + 1)次後,結果
(a + 1)^2(mod 5) = a
試問想法是對的嗎?還是有梗好的想法?
(高中數學不太好,謝謝)
不太懂您的意思，(a+1) mod 5 為什麼會是a呢？
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回覆刪除更正:
回覆刪除My 想法:
因為
(5a + 1)(mod 5) = 1
所以
(5a + 1)+(5a + 1)(mod 5) = 1
一直 +
加到(5a + 1)次後,結果
(5a + 1)^2(mod 5) = 1
請問這樣想法好嗎?
還是有更好的想法?
謝謝
(5a + 1)+(5a + 1)(mod 5) = 1
回覆刪除這個不是等於2嗎？
糟糕,不好意思,沒想清楚就問.
回覆刪除我主要是想清楚知道
(5k + x)(mod 5)
= (5k + x)^2(mod 5)
x 屬於 {0,1,4}
那是不是可以推廣到
(5k + x)(mod 5)
= (5k + x)^n(mod 5)
x 屬於 {0,1,4}
想要知道原因,為什麼會有這樣的特性,謝謝
我了解您的意思了。
回覆刪除(5k + x)(mod 5)= (5k + x)^2(mod 5)
這是因為 x 屬於 {0,1,4}
原因如下：
在集合{0,1,4}中
0^n mod 5 =0
1^n mod 5 =1
4^n =(5-1)^n mod 5 ={-1,1}
又在5同餘下、-1(mod5)相等於 4(mod5)
所以是可以推廣到n次的。
以上淺見..
1. 5k+x = (5k+x)^2 (mod 5) 這句話並不成立, 即使 x 是取自於{0,1,4}, 反例就是
回覆刪除5k+4 = 4 (mod 5) ≠
(5k+4)^2 = 1 (mod 5)
2. 關於Light你想問的那個問題, 如果你把式子用二項式定理展開來看, 一切應該就會變得很清楚, 因為
(5k+i)^2 = 25*(k^2) + 10ki + i^2 = i^2 (mod 5)
所以利用二項式定理推廣到 n 次方, 即可得到
(5k+i)^n = i^n (mod 5)
謝謝助教，月戀星辰 :)
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