2011-07-17

線 97 成 ||1+cosX||

 ||1+cosX|| = <更號2 * 1/更號2,更號2 * 1/更號2> + <cosX , cosX>
 = 2 + 1 = 3

why <更號2 * 1/更號2,更號2 * 1/更號2>  = 2 ?
謝謝

                                   

上面說的
    _____
 √2  =更號2
於

11 則留言:

  1. 月戀星辰2011年7月17日晚上11:33

    根據左線性：
    等於 跟號2*<1/根號2,根號2* 1/根號2>。
    根據共軛右線性：
    等於 跟號2*根號2的bar<1/根號2,1/根號2>。
    又根號2的bar乘上根號2=2
    所以：
    2*<1/根號2,1/根號2> = 2
    以上淺見..

    回覆刪除
  2. AIdrifter2011年7月18日凌晨12:21

    更號2這樣看有點痛苦...XD
    我記得這題能這樣用是有條件的
    就是
    =(1/兀)∫(兀~-兀) f(x)g(x) dx
    =>S={1/sqrt(2),cosX,cos2X,cos3X...}

    s為一orthgonal set
    也就是說自己和自己內積是1
    和別人是0
    所以用左線性
    把sqrt(2)提出來看就可以了
    以上淺見

    回覆刪除
  3. hahaha2011年7月18日上午9:26

    2*<1/根號2,1/根號2> = 2

    其中 why <1/根號2,1/根號2> = 1

    不是 1/2

    <1/根號2,1/根號2> = 1/根號2 * 1/根號2 ?

    回覆刪除
  4. hahaha2011年7月18日上午9:28

    AIdrifter 提到...
    也就是說自己和自己內積是1

    是因為這樣嗎?

    回覆刪除
  5. hahaha2011年7月18日上午9:44

    作者已經移除這則留言。

    回覆刪除
  6. hahaha2011年7月18日上午9:46

    作者已經移除這則留言。

    回覆刪除
  7. hahaha2011年7月18日上午9:47

    根據正定性

    V 不是0 < V , V > > 0

    如果 Y1, Y2 是 orthgonal set

    則 < Y1+ Y2, Y1+ Y2> =
    < Y1, Y1>+< Y1, Y2> +
    < Y2, Y1>+< Y2, Y2> =
    1+0+0+1 = 2 這樣嗎

    那如果
    如果 Y1, Y2 是 orthgonal set
    但我只有要解 < Y1, Y1> 還是 1 嗎

    回覆刪除
  8. 月戀星辰2011年7月18日下午5:53

    <1/根號2,1/根號2> = 1的原因是因為這是函數空間不是歐式空間。(積分的那個)

    老師有特別提到：

    {1/根號2,cosx,cos2x,cos3x,...}
    是一個orthonormal set(這個積分一下就知道了)、所以<1/根號2,1/根號2>在這裡當然是1囉！

    關於您提到的正定性應為orthonormal set，自己和自己的內積才會是1。
    以上淺見..

    回覆刪除
  9. hahaha2011年7月18日晚上11:42

    如果是自己跟自己作內積，為什麼會知道自己是orthonormal set

    EX: {(2,0),(0,2)} 為 orthonormal set

    < (2,0) , (2,0) > = 4 這樣對嗎?

    回覆刪除
  10. 月戀星辰2011年7月19日凌晨12:38

    orthonormal set是指一個set中、自己和自己做內積為1、自己跟別人做內積均為0。您的例子還要說是什麼空間下的內積、畢竟不同空間內積定義也不一樣。

    若是歐式空間、您的例子就不是orthonomal set 、因為自己跟自己的內積不是1。

    以上淺見..

    回覆刪除
  11. hahaha2011年7月19日上午11:34

    原來如此 感謝您

    回覆刪除