章節3-2的筆記

這是禮拜日老師上課教到的,我要問第三小題
隱約有聽到那個誤解會重覆算
但是看著我筆記的鉛筆處 如果後面八個還可以填0
那就滿足題意的 至少含2個0
一直想一直想,我就覺得愈對
請板上大大 解釋一下誤解錯在哪? 謝謝 ^^

請問4題組合的問題

1.How many triangles are determined by the vertices of a regular polygon of n sides?How many if no side of the polygon is to be a side of any triangle?

A:C(n,3)-n(use two sides of the n-gon)-n(n-4)(use only one side)

2.In how many ways can we select five coins from a collection of 10 consisting of five distinct coins, and five identical coins?

A:2^5

3.Frannie tosses a coin 12 times and gets five heads and seven tails. In how many ways can these tosses result in (a) two runs of heads and one run of tails (b) three runs

A:

(a)X1+X2+X3 = 12, X1,X3>0, X2=7, X1+X3=5 ,C(4,3) = 4

(b)W1+W2+W3 = 12, W1,W3>0, W2=5, C(6,5) = 6

4.For n>=4, consider the strings made up of n bits-that is, a total of n 0's and 1's. In particular, consider those strings where there are two occurrences of 01. For example, if n=6 we want to include strings such as 010010 and 100101, but not 101111 or 010101. How many such strings are there?

A:X1+X2+X3+X4+X5+X6 = n, X1,X6>=0, X2,X3,X4,X5>0,C(n+1,5)

以上雖然都有答案，但都想不通為什麼這麼算

麻煩高手幫忙解釋一下，感謝

請問2題排列的問題

1.Pamela has 15 different books. In how many ways can she place her books on two shelves so that there is at least one book on each shelf?(Consider the books in each arrangement to be stacked one next to the other, with the first book on each shelf at the left of the shelf

這題的答案是14*15!

2.There are eight people, denoted A,B,....,H be seated about the square table, and two of the eight people, say A and B, do not get along well, how many different seatings are possible with A and B not sitting next to each other ?

這題是7200

雖然有答案，就是想不通是怎麼算的，麻煩請高手幫忙解答一下，感謝

集合論裡的Ai

請問為什麼第一張圖，例6裡的A1={1,2,3,4,5,...}，而第二張圖，習題1-16裡的A1卻是{1}呢？

A^T*A的證明

prove A^T*A has an orthonormal set of n eigenvector(if A is any m*n matrix)

因為A^T*A = (A^T*A)^T
考試時我用老師方法 利用Hermitian
假設eigenvalue相異去證eigenvector為orhtogoanl
也拿到了分數
但是我後來想到萬一eigenvalue相同呢? 這要怎麼證阿?
感覺我直接假設eigenvalue相異並不是很嚴謹 題目並沒有給我條件阿
有別的想法嗎?

章節3-3(組合)例題17

排列組合好難阿!! 感覺我把很多觀念

都搞混了

這題我一開始的想法是:

所有排列數 減去 L相鄰的

(綠色那張是我的解法)

但是實際算出來和老師的答案不同

想知道我的想法錯在哪邊,懇請板上觀念清晰的

大大幫我解惑一下~謝謝

請教幾題基本問題

第一題：是上課老師的筆記，回家讀的時候不懂為什麼跟鴿籠有關係呢，請在提醒我一下，謝謝。

第二題：是課本2-31範例六c和d兩個選項的關係T，我不懂解答的意思（紅色框起來的地方）；

1.（c）為什麼這樣就可以知道Transtive（我知道T^2包含於T可以成立），為什麼會這樣取？

2.（d）定義說當a != b 時，aRb bRa不可同時成立，這裡可以解釋一下嘛？

第三題：課本2-32例題9：對於證明我一直很不行，這一題我希望大大們能解釋並教我一下他的概念～

1.通常不是遇到"若p則q"就用"若～q則～p"來證嘛，還是可以直接照著（假設p對證出q）證？其實我不太懂老師上課說我們常常導因為果的意思...

2.為什麼這裡會直接假釋屬於R^2？

3.為什麼(a,b) 屬於 R^2 可以得知存在一個x屬於A使得(a,x)屬於R且(x,b)屬於R

以上就是我的問題，也許可能有點簡單，但希望大大能"詳細"一點指導我，會有這些問題是否因為我觀念很不熟呢？

請問一個有關撲克牌組合的問題

In how many ways can a gambler draw five cards from a standard deck and get three of a kind?

我的算法是13*c(4,3)*12*c(4,1)*11*c(4,1)，可是答案卻是13*c(4,3)*c(48,1)*(44,1)/2，差別在於那個除2，而且答案上還附了一句英文Division by 2 is needed since no distinction is made for the order in which the other two cards are drawn. 看起來好像是說抽起的2張卡沒有順序的區別？被搞糊塗了

章節2-6鴿籠

請問助教，為什麼不是(255/76)取ceiling，不是會產生７６種sum結果嗎?

章節2-7(計數問題)的一題證明

我的問題就是照片中紅色那塊部分

~~想好久,不懂那個集合B在做啥

有勞版上的大大幫我解說一下

謝謝

小小證明

在證相異的eigenvalue有LI的eigenvector
筆記上的方法
是利用數學歸納法
假設n=1 成立
when n = r-1時 也LI
欲證 n=r時 也LI

利用相異的eigenvalue 來證明n=r-1時 eigenvecor是LI的
這邊我感到有些奇怪
數學歸納法不是假設n=r-1成立嗎?
那為什麼還要去證r-1的相異eigenvalue有LI的eigenvector呢?
如果直接寫
α1V1+α2V2+.....αr-1Vr-1=0
然後代進去
α1V1+α2V2+.....αr-1Vr-1+αrVr=0
所以αrVr=0 ,αr=0 這樣不是很happy嗎?
雖然這樣好像沒用到相異的eigenvalue這個條件就是了orz
不知道是不是跟馬顏色那一題犯的錯誤一樣?
可是這不是證的出來嗎?
想請教大家是否有哪邊漏掉的 THX

1-1集合論範例3

抱歉，問個笨問題，為何附圖中的解答會變成2個集合相減呢？and不是應該用聯集嗎？

第2-1節關係習題範例5

請問這題的答案是怎麼算出來的？完全看不懂12k哪來的，麻煩高手幫忙解答，感謝

[線代]生成裁減定理

助教您好：
若w為v的子空間，dim(w)=5，dim(v)=7，
為何"在v中任一個basis皆可減某2個vectors形成w之ㄧbasis"此一敘述是錯的??
可否舉一例子說明??
謝謝