2009-08-06

線性代數基底與證明1-1的問題

Q1.
我看老師每次證明1-1函數時
都是
令 if f(a)=f(b)
.
.
.
最後推到a=b
所以1-1
那請問反過來令
a=b
.
.
推到 f(a)=f(b)
這樣證明可行嗎?若不行的話原因是什麼呢

Q2.
關於第四章的後面常要求四大空間之基底
我想請問每個人求出來的基底都不盡相同
那這部分改提老師會如何處置?
他應該不會讓費時間一條一條的驗證考生求的基底是否與標準答案基底生成相同空間吧
我記得老師說過求基底重過程..改提老師比較會注重看流程
那萬一出填充提的話...
沒有計算過程但求出的基底與標準答案基底不同會如何被評分?
於

3 則留言:

  1. 藏2009年8月7日下午4:34

    應該說如果a=b
    推到f(a)=f(b)是很正常的事情
    本來函數就是一個值對應過去只會對應到一個值
    但可能會很多個值對應到同一個值
    有點像是y=x^2
    2=2當然f(2)=f(2)=4

    但是f(a)=f(b)=1
    a可能<>b(分別是+1,-1)
    所以不1-1

    個人的想法...

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  2. allenli5322009年8月7日晚上10:10

    如果要從左邊看到右邊

    1 to 1 簡單的想法就是
    左邊不同的兩點 a,b
    各自送到右邊不同的兩點

    即 a=\=b => f(a) =\= f(b)

    (若是其他狀況可能會造成 多對一 或 一對多 或 理所當然)

    證明時 只是 ~q => ~p

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  3. 黃子嘉2009年8月9日凌晨1:54

    1. a = b => f(a) = f(b)是證明well-defined, 方向不對了, 整個就會差很多, 切記

    2. 基底本來就不會唯一, 不用想太多, 出題教授自己知道如何改

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