特徵空間

請問eigenvalue算出後，eigenspace的span為什麼有時候寫兩個
有時候只寫一個??

[線代] 線性代數分類題庫 P.149 3-78題

此題欲證
若 S1、S2包含於 V ，
S1 包含於 S2 => span(S1) 包含於 span(S2)

我想問一下證明過程中 的第二行
兩個 "存在" 可否改成 for all? (即 若有冗員，線性組合係數取0)

另外
v1..vk 屬於 S1
但這 v1..vk 個向量怎麼能確定 能線性組合成 span(S2) 中的向量??
S1 比較小啊...奇怪..???..

謝謝大家答覆!!

[離散][第四版][邏輯]推論法則 10-80

例 43 解答的第2步

由34可推論出 !r

再由2.(!q ^!r) ˇ (q^r) 以及34的結論

可導出 !q

我的推論結果

(!q ^!r) ˇ (q^r) ^!r

等價(!q ^!r) ˇ q^(r^!r)

等價(!q ^!r) ˇ q^F

等價(!q ^!r) ˇ F

等價(!q ^!r)

我倒不出!q的結論

請問如何導出!q的結果

[離散][第四版][邏輯]推論法則 10-78

modus tollens的推論法則

(p ->q)^-q -> -p

是如何推論出來的阿?

我推到一半就卡住了(如左圖)

4-5 矩陣的rank

關於老師上課有提到

A:m x n

1.Ax=b 有解, for all b 等價於 rank(A)=m;
2.Ax=b 至少一解, for all b 等價於 rank(A)=m;
3.Ax=b 至多一解, for all b 等價於 rank(A)=n;

這三個是怎麼想出來的，第一個我還可以!可是二三個就沒啥頭緒- -

矩陣之rank疑問

想請問助教：
A: m x n
dim(cs(A))+dim(ker(A))=n <------此定義從何得知

[線代] 第4章 矩陣表示法

想請問一下右邊那個定理，用在左邊的題目
不知道我的想法是不是錯的。

用 A = B C (簡化說明)

那題題目的解法是，先求B 跟 C 再相乘變成A。

我的想法是，如果直接把 v向量代進T() 再用它給的r基底表示，
為什麼答案算出來是[10 5]，跟它用另外一種算的答案不一樣。


有其他類似題目我用上述兩種解法，答案都會相同
不知道為什麼這題就是不一樣，不知道哪裡錯了。


把v代進 T()轉換，在用r基底表示 = 求T() b→r轉換再乘上 (v)r
這個想法應該沒錯吧@@


新手第一次發問，謝謝
希望不會很蠢

[離散數學]請問1-3數論的一個問題

不好意思，我想請問這題n mod 3 = 1那項，

到最後的答案 └x┘那項是怎麼算出來的?

謝謝!

[線性代數]一個題目

關於這題 請問可以 這樣解嗎??

( 先令 B={u1,u2,u3} )

因為dim(V)= 3 = lBl

所以 只證線性獨立部分

...

...

最後 線性獨立 就知道 {u1,u2,u3} 也為基底

請問這樣OK嗎? 謝謝 大家的回覆

線性代數基底與證明1-1的問題

Q1.
我看老師每次證明1-1函數時
都是
令 if f(a)=f(b)
.
.
.
最後推到a=b
所以1-1
那請問反過來令
a=b
.
.
推到 f(a)=f(b)
這樣證明可行嗎?若不行的話原因是什麼呢

Q2.
關於第四章的後面常要求四大空間之基底
我想請問每個人求出來的基底都不盡相同
那這部分改提老師會如何處置?
他應該不會讓費時間一條一條的驗證考生求的基底是否與標準答案基底生成相同空間吧
我記得老師說過求基底重過程..改提老師比較會注重看流程
那萬一出填充提的話...
沒有計算過程但求出的基底與標準答案基底不同會如何被評分?

[離散]計數問題 & [線代] 矩陣表示法

[離散] p.2-103

範例4:

Show that the set of rational numbers between 0 and 1 is countable

不知是否可以用以下證法

令X = { p/q| p, q 屬於 N, p > q }

則X~ { ( p , q) | p, q 屬於 N } ~ N*N ~ N

所以X為可數集。

範例五

If A is any set, prove that |A| < |P(A)|

我看不太懂他下面的證明

為何可以先假設b屬於g(b)

然後根據定義矛盾

然後又假設b不屬於g(b)

然後又根據定義矛盾

不太懂其意思

[線代] p.4-45

例27

Given a linear operator L(p(x)) = p(1)p’(x) + p(1)

(b) Use the matrix representation in (a) to find the coordinate of L(x²+2x+2) with the respect to the ordered basis r = {1, 1+2x}

如果不採用(a)之轉換矩陣計算

為何算出來的答案不太一樣

(如下)

L(x²+2x+2) = 10x + 15 = __10__ *(1) + __5__*(1+2x)

得 L(x²+2x+2) 在r上的座標為 [10, 5]