離散 正規化表示

(a) (00)* (入 + 0) // 這字串是不是至少存在一個0 ? 還是有可能是空字串

{0^2k + 1 k >= 0} // 如果 k = 0 , 是不是還是存在一個 0?

謝謝

[線性代數]household matrix

一條n個變數的方程式 形成一個hyperplan(n-1維 的空間)
而那個方程式的係數 是法向量 (補空間是一維 )

那如果是兩條方程式呢??(非平行喔 是兩條獨立的)
那麼應該是形成n-2維的空間

而這樣還有法向量這個東西嗎???
因為他的補空間 變成兩維
基底已經變成兩個 所以 法向量??

因為我在想如果 鏡射 是對 兩個方程式形成的空間作鏡射

那麼 我帶household matrix 時的法向量w 要帶哪個 ?

另外
其實 我不太懂法向量是什麼耶
是不是 一維的補空間??

第六章 圖論

p6-35
==========================================================
【定理2】
假設G=(V,E)為一個簡單無向圖，若G中每個點的度數至少2，則G包含一個環路。

證明：
假設P為G的一條maximal path，令P : v1-v2-.......-vk，其中k大於等於3
則與v1相鄰的點皆在P中…
..................
=========================================================

我看不懂標藍底的這個敘述，為什麼與v1相鄰的點都會在P中呢？請大家幫忙囉。

[線性代數] 95台大電信是非題

let R be the reduced row echelon form of the m*n matrix A with rank m. Then there is a unique invertible matrix P such that PA=R
這題的asn是T老師的解是:
A列等價於R.rank(A)=m
=>存在P可逆使得PA=R
因為rank(A)=m
=>A具右反B
=>PAB=RB
=>P=RB

証唯一性
若存在Q使得QA=R
=>QAB=RB-------(1)
=>Q=RB=P

我的問題在於証唯一性時
A具右反但右反不是不一定唯一
所以在(1)時會不會有問題 因為若今天A有兩個右反B和C
那我在(1)時乘上的是C
則Q不就變成RC即=/=RB=P

Solve ODE?

y'=5y-7t exp(-2t)要解出y

後面那項-7t exp(-2t) 我老解不出來><"
有請各位先進幫忙!

答案為:y=c exp(5t)-(1/7 +t) exp(-2t)

[線性代數]關於特徵根

發現到以下部分兩邊說的不太一樣:
1. 96線代試題解析這本 P.377 95彰師數學
第6題 第(a)
最後說特徵跟為0或純虛數

compared with

2.課本P8-20推廣8-3
第2點特徵根皆為0

這兩題都是在說A為斜對稱矩陣
那麼特徵根到底有沒有純虛數呢??

順時針逆時針 傻傻分不清楚

麻煩大家了.....

updated version:

第一張圖 P8-110
第一張圖兩紅色框框 是我算出來跟書不同的兩個部分

我所算的如第二張圖
1. P^T X 跟書不同

2. 我的 x' = V(5), y' = V(10) 跟書不同

(我所選P的第一行第二行都跟書一樣 但是主軸卻跟書不同)

3. 我的圖是對的嗎?

課本P 8-109
注意事項8-23中
以及P 8-112
都有說到
P^T 相當於逆時針旋轉某一角度 且Y = P^T X
所以新座標軸 x', y' 為舊座標軸 x , y 順時針轉某一角度

Y=P^T X 其中P^T不是逆時針旋轉嗎?
怎麼新的座標軸又變成順時針轉了?

[線性代數]主軸定理應用

之前問老師說P不一樣圖會不會不一樣
老師回答說不會
但是
我劃來劃去還是會不一樣耶...(會轉90度)
是我哪邊做錯了嗎?
此題三版8-108頁EX.29
他劃出來的橢圓長是在Y'
但是我取不一樣的P(一二行交換)
得到的是轉了一個90度

[離散] path相關問題

無向圖
Path: V0->V1->V2->......->Vn (點不重複)
V0=Vn 稱為close path (cycle)

疑問：

Q1:
V0->V1->V2 與 V2->V1->V0
這兩種算一樣還是不一樣的path ?

Q2:
V0->V1->V0
這種close path 能算是 長度為2的path?

Q3:
consider a complete graph of n vertex , n >= 4
The number of paths of length 3 is n*(n-1)*(n-1)*(n-1)
上面這敘述應該是錯吧 ?

謝謝

[離散數學]邏輯

請問我這ANS可以嗎? 把y往前移

[離散]複雜度

請問一下,紅色框框部分的不等式為啥成立？？
少了x^i-n感覺會變小耶

感謝！！

[線代] 8-5節 定理8-22與8-8 例.30的那條二次式

定理8-22提到x^H A x是實數就保證A對稱

再看例.30的那條二次式(就是上篇qq22的那題)

6x^2+4xy+9y^2為實數，其A除了解答給的對稱A以外

尚可把對角線的兩個2改1,3，這樣乘開一樣是6x^2+4xy+9y^2
(請注意是+9y^2不是-9y^2，解答寫錯了！)

這樣改過的A就不對稱，但6x^2+4xy+9y^2依然為實數

這樣定理8-22是不是有問題？

[線性代數]主軸定理

這題好像有一點點錯
P^t錯了
另外我想問說

Q1:下面藍線"主軸為X'" 這是怎麼判斷的?

Q2:(訂正)X'軸 是不是應該是V(5)，而Y'軸為V(10)? (我不確定)
(如果可以 可不可再教我X' Y'的判斷，
我是從P的第一行是擺誰的eigenvetor，
之後 那個主軸就是x'如此題的P第一行是擺V(5)所以X'在V(5)上，
同理而第二行的主軸就是y'，
而箭頭方向再由P^T[0 1]之後的正負號判斷)

Q3: 我右上角有劃一個圖不曉得有沒有劃對

Q4:最後一行的藍色是如何從P^T[1 0]^T判斷出COS 為2/sqr(5) ?

Q5:我是劃一個三角形判斷 不曉得這樣行不行

不好意思 問題有一點多

[離散] 零除元

課本上的零除元定義
假設(R,+,*)為一個環,a屬於R ,a!=0
若存在b!=0使得ab=ba=0,則稱a為零除元

這裡我怎麼知道ab=ba=0這個運算是*還是+呢??
是沒寫的都是*有寫的才是加??

感謝!

[線性代數]

The maximum value of a positive definite quadratic form x^tAx is the greatest eigenvalue of A

可否解說這一題

請詳解謝謝

(我已經被騙兩次了~"~)

記得在教rayleight quotient時

不是有說二次式最大的值為最大eigenvalue?

如圖

從這個式子導到最後X會變成單位向量所以下面X^HX就消掉了所以就變成二次式不是嗎?

有關流量網路的問題

想請問其中第六題的(2)(3)要如何求?

minimum cut set的明確定義又是什麼(課本似乎未提到)

是指含最大流量的最小頂點集合嗎?

麻煩大家解惑，謝謝

離散課本P4-45的問題

如圖所示，為什麼不可以直接取生成再解

即把題目乘開，得到(n^3)-n再取生成，照理說想法應該沒錯

可是答案卻不一樣，是因為生成函數可以不唯一嗎?

麻煩大家解惑，謝謝

離散課本P4-21的問題

想請問這題如何用PIE解?

我的想法是全部-(有2個元素連續)+(有3個元素連續)-(有4個元素連續)

不知哪裡有誤??

離散課本P3-54的問題

這題我的想法是用PIE來解，其中令ai的性質為第i個數為奇數

過程如圖，不知道我哪邊想法錯誤

麻煩大家解惑，謝謝

離散課本P3-54的問題

離散課本P3-51的問題

這題我的想法是用PIE來解，其中令性質ai為第i個奇數在其自然位置上

解法如圖(有點糊掉~抱歉)，想問說這想法哪裡錯了?

麻煩大家解惑，謝謝

離散課本P2-103的問題

有兩個問題

1.圖片中的所圈的那個符號意思似乎是以下無限循環?想問這個符號代表的意思，我只知道它好像是成正比的符號?

2.因為題目給的範圍好像是0<=x<=1，解答所証的似乎不這麼周全，但又想不到該怎麼証，有人有想法嗎?

離散課本P2-88的問題

既然k從1~n^2+1，又為何元素個數只有n^2個呢?

有點看不太懂，麻煩大家解惑，謝謝

離散課本P1-53的問題

在例34中最後一行提到：7=[62-1001k]*210+[(-13)+210k]*1001

難道不用作化簡嗎?=>7=[62-143k]*210+[(-13)+30k]*1001

因為化簡後能表達的範圍似乎比較廣

(ex)可表達7=-81*210+17*1001而原式不可

麻煩知道的人解惑了~謝謝

離散 演算法 network maximum flow

請問 Minimum cut (最小切集) 怎麼判斷？
謝謝

Rank之解謎

0 a b by 3*3矩陣 做rank要等於1
0 5 r
0 0 0

Why 條件是
a b 做det等於0
5 r

題庫T4 (4-9業.97高應) (b小題)

證不變子空間!
令x屬於W ,存在Ci1 .....Cik 屬於R
s.t. x=Cij A^(ij)x....j=1加到k
=======================
為什麼要設Cij?不能只設Cj 就好嗎?
s.t. x=Cj A^(j)x....j=1加到k

[線性代數] 課本p.6-34 定理6-13

我的問題是 0屬於generalized eigenspace嗎??

定理6-13的
第二個證明generalized eigenspace為T-不變子空間倒數第2列:
(T-xI)^p (T(v)) =T(T-xI)^p (v) = T(0) =0
用了0屬於generalized eigenspace才證出來T- invariant subspace
用完0之後沒有丟掉0

但是T w.r.t. 特徵根的特徵向量不能是0
那0元素到底有沒有屬於generalized eigenspace?

離散 網路流量問題

看很久還是不懂？

懂得朋友可以解釋一下標記過程嗎？

為什麼圖要畫那多次這是在做什麼？

還有圖中黑色粗線是代表什麼？

謝謝

[線性代數]主軸定理應用

1.想請問這張圖是否劃錯了 (應該像紅色畫的那樣)

2.當P的特徵向量排列不一樣時 是不是會得到不一樣的圖?所以圖不唯一?

離散 FMA

(c)小題是做簡化嗎？
如果是它是怎麼做簡化的？
謝謝

[離散] 看不懂的 排列 問題

真的看不太懂 這個問題，index跟 inversion sequence 是怎麼導出最底下那一列數字？，看起來也不像是循環群的問題啊 >"<

[離散]語言 遞迴

我不懂的是 (b)小題， 題目要問 1的數目比0多

1屬於S

x, y 屬於S 然後 xy , 0xy, x0y, xy0 屬於S

這是說，x和y都是1嗎 ?

如果都是1，為什麼又要令兩種未知數呢？

xx, 0xx, x0x, xx0 是不是也可以?

亂序問題用組合證明～

想請教大家18題要怎麼解呢？不太懂提示最後的一句～拜託大家了～

[線性代數]線性系統

可否求一下第5題(a)(b)的解
因為我手邊答案
我覺得好像有點錯

[離散數學]遞迴

想請問說為什麼沒有討論所有的情形的

如開頭是1 or 01 or 010 etc.....

線代問題(上考場時)

請問一下老師上課都有將向量加一佪向量的符號

如:那我在台大時作答一定需要將向量加上向量符號嗎?

不加可以嗎

如果一定要加,那向量跟純量又要如何區分?

四大空間

因為RS(A)=R(A^T)
所以RS(A^T)=R(A)=CS(A)
則dim(RS(A^T))=dim(CS(A))=Rank(A)
=================================
這樣推,不知道行不行!有請各方先進指教,謝謝!!

離散 圖論

題目 beinging with the flow in which the flow in each edge equal to zero//是什麼意思？

1. 圖片中紅色框起來的值是怎麼計算出來的？
2. Minimum cut 為什麼是那些邊？
3. maximum flow = 14 怎麼得到？

謝謝

離散 FMA 設計

偶數個0 ,奇數個1
字串 0101010

用到4個狀態,是怎麼想法知道需要用4個狀態？
還有之間值怎麼去設計它？

謝謝