看不懂證明過程中的
(I-S)^(-1) (I+S) (I-S) (I+S) ^(-1)
依據什麼而轉換到
(I+S) (I-S)^(-1) (I-S) (I+S) ^(-1)
@@"
2008-12-30
2008-12-28
圖論 BIPARTITE GRAPH 之adjmcency matrix 問題
show thta if G is bipartite granh and t 為 G 之adjmcency matrix A的eigenvalue 且multiplicipty 為m 證明.-t 為A 之 eigenvalue 且 multiplicity 亦為m
2008-12-27
2008-12-26
[離散數學]四版習題10-65
65.Construct a formal proof the following theorem:
if (P or R) and(Q or R'),then(P or Q)
不知可否這樣解
SOL:
題目等價 [ (P'=>R) and (R=>Q) ] =>(P or Q)
把它變成一個推理問題
(P'=>R)
(R=>Q)
-------------
所以(P or Q)
因為=>具遞移性
所以 P'=>R and R=>Q
=>P'=>Q
=>P or Q 得証
if (P or R) and(Q or R'),then(P or Q)
不知可否這樣解
SOL:
題目等價 [ (P'=>R) and (R=>Q) ] =>(P or Q)
把它變成一個推理問題
(P'=>R)
(R=>Q)
-------------
所以(P or Q)
因為=>具遞移性
所以 P'=>R and R=>Q
=>P'=>Q
=>P or Q 得証
2008-12-24
離散數學 排列組合
6個相異物,2個相同箱子, 不可空箱 = S(6,2)
那題目改成 6個相異物放入,2個相同箱子且恰好每個箱同都有3個物品,不可空箱
C(6,2)/2! = 10
1. 想請問一下如果加入箱子裡面指定數量如果用下面那些公式可以解上面這題嗎?
2. 還有下面是公式沒提到每個箱子放幾個物品是亂放嗎? // 下面公式是所有情形都算進去?
箱子 物品 可否空箱 方法數
同 異 Y (n+r-1) ( r )
同 異 N (r-1) (r-n)
異 異 Y n^r
異 異 N onto(r,n)
異 同 Y s(r,1) + s(r,2) + ... + s(r,n)
異 同 N s(r,n)
3.有一些題目沒有提到箱子或是用不到箱子 , 那這種題目跟上面用到箱子題目差在哪?
4. 老師上課說要取東西永遠考慮地上物品? 地上有箱子跟物品要考慮哪個? 可以舉例一下嗎?
謝謝
那題目改成 6個相異物放入,2個相同箱子且恰好每個箱同都有3個物品,不可空箱
C(6,2)/2! = 10
1. 想請問一下如果加入箱子裡面指定數量如果用下面那些公式可以解上面這題嗎?
2. 還有下面是公式沒提到每個箱子放幾個物品是亂放嗎? // 下面公式是所有情形都算進去?
箱子 物品 可否空箱 方法數
同 異 Y (n+r-1) ( r )
同 異 N (r-1) (r-n)
異 異 Y n^r
異 異 N onto(r,n)
異 同 Y s(r,1) + s(r,2) + ... + s(r,n)
異 同 N s(r,n)
3.有一些題目沒有提到箱子或是用不到箱子 , 那這種題目跟上面用到箱子題目差在哪?
4. 老師上課說要取東西永遠考慮地上物品? 地上有箱子跟物品要考慮哪個? 可以舉例一下嗎?
謝謝
96台大電機 (題庫T2 第2-40頁)
96台大電機 (題庫T2 第2-40頁)
How many of following function have inverse?
(1) f:Z→Z where f(x)=x mod 10
(2) f:A→B where A={a,b,c} B={1.2.3} and f={(a,2),(b,1),(c,3)}
(3) f:R→R where f(x)=3x-5
(4) f:R→R where f(x)= 2x(取floor )
(a)0 (b)1 (c)2 (d)3
ANS:©
想請問一下這兩個是(1)跟(4)嗎?~!謝謝大家!!
How many of following function have inverse?
(1) f:Z→Z where f(x)=x mod 10
(2) f:A→B where A={a,b,c} B={1.2.3} and f={(a,2),(b,1),(c,3)}
(3) f:R→R where f(x)=3x-5
(4) f:R→R where f(x)= 2x(取floor )
(a)0 (b)1 (c)2 (d)3
ANS:©
想請問一下這兩個是(1)跟(4)嗎?~!謝謝大家!!
2008-12-22
[離散數學] 96台大電機
http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/96/96417.pdf
(4) " No course is being taken by all students"
為什麼答案是 E : exit y forall x ~T(x,y) 我覺得是 C: ~exit y forall x T(x,y)
我對題目的解讀是 沒有一堂課是被所有的學生都上的, 所以任何一堂課只要有一個學生沒上的成
立.
C: ~exit y forall x ~T(x,y) => forall y exit x ~T(x,y)
哪邊錯了麻 ? 謝謝教導~
(4) " No course is being taken by all students"
為什麼答案是 E : exit y forall x ~T(x,y) 我覺得是 C: ~exit y forall x T(x,y)
我對題目的解讀是 沒有一堂課是被所有的學生都上的, 所以任何一堂課只要有一個學生沒上的成
立.
C: ~exit y forall x ~T(x,y) => forall y exit x ~T(x,y)
哪邊錯了麻 ? 謝謝教導~
2008-12-20
2008-12-19
2008-12-18
[線代][三版習題詳解] P.463 7-12
答案為False,原因寫必有least square solution可能要改一下,因linear system可能無解,此時無least square solution
另外問在least square solution有時x會也寫成x上面加^(戴帽子),對least square solution來說有什麼差別嗎?
另外問在least square solution有時x會也寫成x上面加^(戴帽子),對least square solution來說有什麼差別嗎?
2008-12-17
離散---整數的分割
在課本4-23
例題17
假設Pd(n)表示對正整數n分割成各項不同的方法數
求Pd(n)的生成函數Pd(x)
有人可以幫我解釋一下這一題嗎?
因為課本上的解答 我看不太懂
還有
課本4-24
例題19
pd(x) = (1+x)(1+x^2)(1+x^3)......(1+x^r).....
= 1-x/1-x^2 * 1-x^4/1-x^2 * 1-x^6/1-x^3
請問怎麼運算的
謝謝
例題17
假設Pd(n)表示對正整數n分割成各項不同的方法數
求Pd(n)的生成函數Pd(x)
有人可以幫我解釋一下這一題嗎?
因為課本上的解答 我看不太懂
還有
課本4-24
例題19
pd(x) = (1+x)(1+x^2)(1+x^3)......(1+x^r).....
= 1-x/1-x^2 * 1-x^4/1-x^2 * 1-x^6/1-x^3
請問怎麼運算的
謝謝
2008-12-16
[LA] CH4 座標轉換
<95銘傳資工>
find a linear transformation T : R^3 -> R^2 such that
T[110] = [21], T[101] = [1-1], T[011] = [00]
--
老師的做法是令 [ x,y,z ] = a[110]+b[101]+c[011], 解出abc後再帶入 T[x,y,z].
我是令 B ={e1,e2,e3}forR^3, C={e1,e2}forR^2, D = {(110),(101),(011)}
[T]B->C = [I]C->C [T]D->C [I]B->D
算出來的達案跟老師一樣, 可是這是湊巧的麻 ? 因為我不確定 {(2,1),(-1,1),(0,0)}這組集合是在哪
個基底上的.
可以幫我解惑依下嗎 ? 是運氣好所以才對 ?
find a linear transformation T : R^3 -> R^2 such that
T[110] = [21], T[101] = [1-1], T[011] = [00]
--
老師的做法是令 [ x,y,z ] = a[110]+b[101]+c[011], 解出abc後再帶入 T[x,y,z].
我是令 B ={e1,e2,e3}forR^3, C={e1,e2}forR^2, D = {(110),(101),(011)}
[T]B->C = [I]C->C [T]D->C [I]B->D
算出來的達案跟老師一樣, 可是這是湊巧的麻 ? 因為我不確定 {(2,1),(-1,1),(0,0)}這組集合是在哪
個基底上的.
可以幫我解惑依下嗎 ? 是運氣好所以才對 ?
2008-12-12
2008-12-11
2008-12-09
[離散][四版習題詳解] P.389 6-98(b)
I被表示成maximal indep. set
但是(a)中的I不一定maximal
也無對cover描述V-K
│I│>=│V-K│如何從(a)來?
好像有點假設等號成立時最小cover K的點和最大I的點是不重複的
然後基於此假設來考慮重複部份取大於?
問題是此假設從(a)或其他方式如何得?
但是(a)中的I不一定maximal
也無對cover描述V-K
│I│>=│V-K│如何從(a)來?
好像有點假設等號成立時最小cover K的點和最大I的點是不重複的
然後基於此假設來考慮重複部份取大於?
問題是此假設從(a)或其他方式如何得?
[線性代數]泰勒展開式與馬氏級數
2008-12-03
2008-12-02
[線性代數]碩士模擬考
1.If A is an n*n matrix,then det(A^tA)>=0
答案是給T 但是題目沒說佈於R 所以 當 佈於C 時 有可能會<0
2.which of the following are subspace of P_4(the set of all polynomials of degree less than 4)
(a)the set of polynomials in P_4 of even degree
(d)the set of all polynomials p(x) in P_4 such that p(1) = 0
為什麼(a) (d) 會是 false 可不可以 給我個反例呢
3.if x is an eigenvetor of the matrix product AB, then Bx is an eigenvector of BA.
為什麼是題是False呢?
答案是給T 但是題目沒說佈於R 所以 當 佈於C 時 有可能會<0
2.which of the following are subspace of P_4(the set of all polynomials of degree less than 4)
(a)the set of polynomials in P_4 of even degree
(d)the set of all polynomials p(x) in P_4 such that p(1) = 0
為什麼(a) (d) 會是 false 可不可以 給我個反例呢
3.if x is an eigenvetor of the matrix product AB, then Bx is an eigenvector of BA.
為什麼是題是False呢?
[線代]第一次模考 第8題
答案為cde,但我認為只有e
因為x屬於R空間,所以選項裡的集合的元素(屬於F(R),也是R空間)要線性獨立,須滿足對任意實數屬於F(R)皆能滿足
(若a1(元素1)+a2(元素2)+...+an(元素n)=0,則a1~an皆為0)
c選項:0屬於R,x=0時x^2(in F(R))=0,它的係數不見得是0
d選項:0屬於R,x=0時,x(in F(R))=0,它的係數不見得是0
因為x屬於R空間,所以選項裡的集合的元素(屬於F(R),也是R空間)要線性獨立,須滿足對任意實數屬於F(R)皆能滿足
(若a1(元素1)+a2(元素2)+...+an(元素n)=0,則a1~an皆為0)
c選項:0屬於R,x=0時x^2(in F(R))=0,它的係數不見得是0
d選項:0屬於R,x=0時,x(in F(R))=0,它的係數不見得是0
[LA 碩士模擬考]
a) An elementary matrix could be an orthogonal matrix
為什麼是錯的呢? Identity matrix 不行麻 ?
b) If a matrix U has orthonormal columns, then UU^T = I
這題錯在哪呢
c) A least-square solution of Ax = b is the vector Ax' in columns space of A that is closest to b, so that b-Ax' <= b-Ax for all x這題錯在哪呢 ?
d) The set of all polynomials p(x) in P4 such that p(1) = 0, is it a subspace of P4 ?
可否舉個反例謝謝.
為什麼是錯的呢? Identity matrix 不行麻 ?
b) If a matrix U has orthonormal columns, then UU^T = I
這題錯在哪呢
c) A least-square solution of Ax = b is the vector Ax' in columns space of A that is closest to b, so that b-Ax' <= b-Ax for all x這題錯在哪呢 ?
d) The set of all polynomials p(x) in P4 such that p(1) = 0, is it a subspace of P4 ?
可否舉個反例謝謝.
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