2008-10-04

[線性代數]如何證可對角化

-3 5 0 矩陣
-2 8 0
-6 3 7

PA(x)=-(X-7)(X-7)(X+2)
m(x)=(x-7)(x-2)
Q1:如果不用minimal polynomial 來證可對角化該如何寫?
Q2:如何用minimal polynomial 如何證可對角化?
請各位大大幫忙解答,謝謝
於

5 則留言:

  1. qq222008年10月5日晚上11:20

    Ans2:
    minimal poly 的次方都是一次
    <=>可對角化

    Ans1:
    我想應該是用
    証 有三個LI的eigenvectors
    or
    証 eigenspace形成 直和

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  2. JusTKurO2008年10月6日凌晨2:13

    我想在這可對角化的地方說一下我有的問題

    可對角化 A 代表

    存在可逆 P 使的 p-1 A p = D

    那個 -1 代表 p 的逆矩陣

    也就是說我今天寫成 p A p-1 = D

    也是對的

    也就是說

    所有線性代數裡面的關於有對角化的證明

    我假設 p A p-1 = D 去證
    或是 p-1 A p = D 去證

    整個證明都會是可行的

    這樣對麼

    這問題困擾我好久

    因為整本書的證明好像都寫成一種

    我不知道整本書假如都寫成另外一種會不會是對的

    不好意思在這邊問

    因為我忘記怎麼申請了 ORZ
    by 看TKB的學生留

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  3. 黃子嘉2008年10月6日晚上9:32

    Q2. 用minimal polynomial如qq22說的

    Q1. 不用minimal polynomial就用幾何重數去證, 檢查7的幾何重數是否為2
    即nullity(A - 7I) = 2?

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  4. 黃子嘉2008年10月6日晚上9:34

    for justkuro:
    寫成P^-1AP = D與PAP^-1 = D是一樣的概念, 你可以令一個Q = P^-1, 那就整個轉過來了

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  5. Richard Peng2008年10月7日下午1:12

    謝謝黃老師及qq22的解答,解決我心中長久的疑惑.

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