2008-07-27

[線代]向量空間

3-7頁的例1(v4)
在講加法的反元素。

請問x*(1/x)=1........這個1是怎麼得到的？

我知道加法的單位元素是在說：一個向量加上某個向量之後其值不變。
那加法的反元素呢？一個向量加上某一個向量之後…如何？
如果說加法的反元素是在說一個向量加上某一個向量後等於0，那這個0真正代表的值是多少又要怎麼判斷呢？就如這個例1來說…這個"o"他的值為什麼是1呢？
於

3 則留言:

  1. 吉米森2008年7月27日上午8:19

    這題的+是火星人的+

    "請問x*(1/x)=1........這個1是怎麼得到的？"

    1是火星人的+的單位元素

    假設A的反元素是A'

    那麼A和A'做運算會得到單位元素

    這我的想法@@

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  2. qq222008年7月27日上午11:36

    向量加法單位元素定義:
    任何向量和加法單位元素運算後
    =任何向量

    加法的反元素定義:
    就如吉米森說的
    若A'是A的反元素
    <=>A'和A做運算為加法單位元素

    至於運算是什麼要看
    你題目的定義

    像例題1的向量加法
    就是我們常用的
    "乘法"
    EX:A和B做向量加法
    = A*B

    而你所謂的0 他在這代表的是
    加法的單位元素

    所以這題的 0就是指 1
    因為
    1+任何數 = 1*任何數 = 任何數
    "上面的+為向量+法"

    所以(v3)得到
    加法單位元素為1

    (v4)要求加法反元素時
    就如定義
    A'若為A的法元素得
    兩個做運算後要為單位元素
    而1就是我們的單位元素
    所以我們要想辦法找到
    A'和A運算 為 1


    所以for all x
    x+(1/x) <=> x*(1/x) = 1

    所以x的加法反元素為1/x

    至於你所謂的"0"怎麼判斷?

    用定義判斷囉

    即運算後其值不變

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  3. 黃子嘉2008年7月28日晚上10:26

    qq22回答得不錯, 只要記得(V4)的零是根據(V3)算出來的, 所以當(V3)不成立時, 就沒有(V4)的故事

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