Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
您好：因為題目中，A是 Z x Z，R為A上的關係，但R的定義中沒有討論到b,d。所以這樣的題目若有違反某些性質多半出現在沒討論到的b,d上，例如：(1,2)R(1,3)中，1<=1且反過來仍然是1<=1，兩邊成立的情況下，(1,2)卻不等於(1,3)，所以不具反對稱性。以上淺見..
順帶一提，您的標題寫的是 Asymmetric，老師翻譯成「非對稱性」，與您內文不符。
謝謝已更改標題我看不懂你這句"兩邊成立的情況下，(1,2)卻不等於(1,3)，所以不具反對稱性"我自身也拿過(1,2)(1,3)當例子很明顯的(1,2)一定不會等於(1,3)但我卻看不出這有關反對稱性質= =
反對稱性(antisymmetric)是說: 如果aRb且bRa, 則a=b換句話說就是不能有兩個相異的元素a,b使得aRb且bRa因為(1,2)R(1,3)且(1,3)R(1,2), 但(1,2)≠(1,3)這樣就說明了R不具反對稱性要注意喔, 不具對稱性並不代表就具有反對稱性因為反對稱性不是對稱性的反命題比方說考慮以下的關係矩陣0 0 11 0 01 0 0此關係既不具有對稱性也不具有反對稱性
您好：
回覆刪除因為題目中，A是 Z x Z，R為A上的關係，但R的定義中沒有討論到b,d。所以這樣的題目若有違反某些性質多半出現在沒討論到的b,d上，例如：
(1,2)R(1,3)中，1<=1且反過來仍然是1<=1，兩邊成立的情況下，(1,2)卻不等於(1,3)，所以不具反對稱性。
以上淺見..
順帶一提，您的標題寫的是 Asymmetric，老師翻譯成「非對稱性」，與您內文不符。
回覆刪除謝謝已更改標題
回覆刪除我看不懂你這句"兩邊成立的情況下，(1,2)卻不等於(1,3)，所以不具反對稱性"
我自身也拿過(1,2)(1,3)當例子
很明顯的(1,2)一定不會等於(1,3)
但我卻看不出這有關反對稱性質= =
反對稱性(antisymmetric)是說: 如果aRb且bRa, 則a=b
回覆刪除換句話說就是不能有兩個相異的元素a,b使得aRb且bRa
因為(1,2)R(1,3)且(1,3)R(1,2), 但(1,2)≠(1,3)
這樣就說明了R不具反對稱性
要注意喔, 不具對稱性並不代表就具有反對稱性
因為反對稱性不是對稱性的反命題
比方說考慮以下的關係矩陣
0 0 1
1 0 0
1 0 0
此關係既不具有對稱性也不具有反對稱性