2012-11-04

線代四版 CH5 P5-169 EX56(98大同資工)

若有eigenvalue={1,2,2}
則v(2)可形成兩個線性獨立的eigenvector 假設為x1,x2
v(1)對應的eigenvector為x0
那所算出來的對角矩陣A為
[x0,x1,x2] * [eigenvalue所形成的對角矩陣] * [x0,x1,x2]的inverse

將x1,x2交換可算出另一個矩陣A'      中間對角矩陣不變

A != A'

以上是我的想法 請助教解答為什麼有相同eigenvector,eigenvalue所算出來的對角矩陣唯一?
於

2 則留言:

  1. 月戀星辰2012年11月4日 晚上11:33

    您好：
    有相同的 eigenvector, eigenvalue所算出來的矩陣唯一，"不考慮次序"。

    以上淺見..

    回覆刪除
  2. 線代離散助教(wynne)2012年11月5日 凌晨12:07

    由對角化的證明可以看出
    假設 A 具有eigenvalue 1, 2, 2
    v1,v2,v3線性獨立的eigenvectors
    其中 Av1 = v1, Av2 = 2v2, Av3 = 2v3
    那麼將 P 擺成[v1 v2 v3]或[v1 v3 v2]
    算 P^-1AP 都會得到對角線項依序為1,2,2的對角矩陣
    即相對於同一個eigenvalue的eigenvector
    次序要怎麼換都沒關係
    雖然 P 會變, 但做出來結果一定會一樣

    回覆刪除