2012-01-31

成大資工100年計算第2題

L A P T O P 而L ,A ,T ,O,不能放在原來位子且其中2個P都不能放在原本P的位子
我的想法是 (假設D6為6個字母的亂序) 正解給84

D6-2D5(其中一個P在位置上)+D4(2個P都在位置上) 為我的答案
希望助教可以跟我說一下我的想法哪裡出了問題，謝(不用給我城堡多項式的解法)
於

5 則留言:

  1. 黃子嘉2012年1月31日 下午5:51

    假設第一個P為P1, 第二個P為P2
    在D6中,
    P1不會在第三個位置
    P2不會在第六個位置
    所以我們要排除的是
    P1在第六個位置
    P2在第三個位置
    以上是基本想法, 利用排容解它, 假設

    a1表示P1在第六個位置
    a2表示P2在第三個位置
    N(~a1~a2) = S0 - S1 + S2
    S0 = D6
    S1 = 2(D4 + D5)
    S2 = D4

    N(~a1~a2) = D6 - 2(D4 + D5) + D4

    您錯誤的想法在於用D6去減, P1已經不會在第三個位置了, P2已經不會在第六個位置了, 您減去2D5就重複算了, 至於為何是D4 + D5, 這跟我們在推導亂序的遞迴想法一樣

    加油

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  2. 黃子嘉2012年1月31日 下午5:51

    另外, 這個部份算完最後都要除以2!

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  3. 單眼皮女孩2012年1月31日 晚上7:15

    老師您好

    我花了一段時間思考，但還是沒能轉的過來

    頭腦不是很好@@

    老師的說法是a1成立 = a2成立 =(D4+D5) ?

    為啥不是單純a1成立 = a2成立 = D5

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  4. 黃子嘉2012年1月31日 晚上7:40

    要計算N(a1)時, P1放在第六個位置
    我們考慮P2有沒有在第三個位置
    如果P2在第三個位置, 相當於另外四個字亂序, 方法數為D4
    如果P2不在第三個位置, 把第三個位置視為P2的自然位置, 相當於五個字亂了, 方法數為D5
    所以N(a1) = D4 + D5

    同理N(a2) = D4 + D5

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  5. 單眼皮女孩2012年1月31日 晚上9:11

    謝謝老師，我總算整個都懂了，老師超強!!

    新年快樂!!!

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