Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
A,B n*n X,Y n*1先複習一個小東西X∈A=>X∈B <=> A∈BCS(AB)包含於CS(A)Y∈ABX = A(BX)反之不行CS(A)包含於CS(AB)Y∈AX = AB((B^-1)X)要B的inverse存在才有辦法接下來想法都差不多RS(AB)包含於RS(B)Y^T∈(X^T)AB =(X^TA)BCS(A+B)包含於CS(A)+CS(B)Y∈(A+B)X=AX+BX但CS(A)+CS(B)卻不一定能拆成CS(A+B) 因為X不一定一樣同理RS證法也一樣 就不囉嗦囉
3QQ
A,B n*n X,Y n*1
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X∈A=>X∈B <=> A∈B
CS(AB)包含於CS(A)
Y∈ABX = A(BX)
反之不行
CS(A)包含於CS(AB)
Y∈AX = AB((B^-1)X)
要B的inverse存在才有辦法
接下來想法都差不多
RS(AB)包含於RS(B)
Y^T∈(X^T)AB =(X^TA)B
CS(A+B)包含於CS(A)+CS(B)
Y∈(A+B)X=AX+BX
但CS(A)+CS(B)卻不一定能拆成
CS(A+B) 因為X不一定一樣
同理RS證法也一樣 就不囉嗦囉
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