2011-11-24

離散 第五版 10-3布林代數

想請教一下 p.10-49頁的第一題

因為題目只有提到(K,+,．)是布林代數
要如何得知他的I=1 及O=0，這件事呢?
我上課的筆記老師是寫(K,+,．,1,0,￣)

還有我不懂他證明的想法是什麼
老師上課的只寫了：
a + ~a=1 且 a．~a =0
所以~a 為 a之complement
為什麼要這樣證呢??

還有第P.10-53頁證(b)怎麼知道1'=0←這邊想不通

麻煩助教及同學幫我解譯 謝謝

於

3 則留言:

  1. 線代離散助教(wynne)2011年11月25日 凌晨4:02

    1. (p.10-49)
    (1) I=1及O=0只是一種符號的寫法而已

    (2) 若說(K,+,．,1,0,~)是boolean algebra, 根據boolean algebra的定義, 就代表(K,+,．,1,0,￣)為互補絡且為互補絡, 也就是說上界1和下界0一定存在, 並且對所有的 a in K, a 的補元素~a滿足a + ~a=1 且 a．~a =0一定存在 (這些都是根據bounded和complement的定義)

    這裡題目請你證明~(~a)=a, 翻成白話就相當於是請你證明~a的補元素會是a而已, 所以其實把補元素的定義寫出來就得證了

    2. (P.10-53) 因為 1．1'=1', 所以要使得1．1'=0 (根據補元素的定義), 1'一定要是0 (對 1 和 1' 取greatest lower bound一定會是下界本身, 所以1．1'=0 => 1'=0)

    你好像都是卡在補元素的定義
    這部份要再多花點時間看一下喔

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  2. Jargo Chen2011年11月26日 上午10:36

    所以依助教說的1,0是符號代表greatest及least 元素，並不是數值1跟0
    P.10-53頁的1,0也是符號，不是值

    用P.10-28的例15當例子的話
    它的I=1={1,2,3}, O=0={}

    的意思嗎?

    ...就代表(K,+,．,1,0,￣)為互補絡且為互補絡...
    助教是想打為有界絡及分配絡嗎?

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  3. 線代離散助教(wynne)2011年11月27日 晚上11:33

    1. 是滴

    2. 我原本想打的是"為有界絡且為互補絡", 也就是後面寫得bounded和complement

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