2011-01-12

CH4

Q1:
D選項麻煩助教解釋一下他這個敘述是在敘述甚麼ˊˋ

Q2:

這題是說 有兩個線性轉換的合併之後不會線性轉換 其實還是會是線性轉換對吧!!,所以false



Q3


7.是false 助教可否請舉個反例 因為自己怎麼舉都是true呀!!

9.有點不懂這句英文的意思 做列運算為什麼會改變線性相依的關係呀!! 應該不可能說本來是線性相依然後做完就變成線性獨立吧!!

3Q助教
於

3 則留言:

  1. 線代離散助教(wynne)2011年1月13日 凌晨1:52

    1. 題目的意思是,
    V 為 R^n 的 subspace, S 為 V 的基底
    iff S 為線性獨立集且|S|=dim(V)
    這裡(=>)顯然成立, 但(<=)不會對,
    所以答案是false, 反例如下:
    取 S={(1,0,0)}, V=span{(0,1,0)}
    則 S 為線性獨立集且|S|=dim(V)=1, 但span(S)≠V

    2. 是的, 老師在上到合成那一節時有提過, 兩個linear transformation的合成依然會是linear transformation

    3.
    (7)
    1 1 0 1
    0 1 1 1
    0 1 1 1

    (9) 比方說像是上面那個矩陣, 作列運算至row echelon form以後第三列為零列, 此時第三列與第一列為linearly dependent, 但原本的第一與第三列為linearly independent

    Note: 老師上課時說的是, 列運算是保列空間, 保行的獨立、相依情形, 把這句話列改行, 行改列也成立

    回覆刪除
  2. Allen2011年1月13日 上午8:56

    7小題原來是不能做列運算哦!! 因為每次找矩陣後就直接去做列運算 所以一直找不到反例 3Q

    回覆刪除
  3. 線代離散助教(wynne)2011年1月14日 凌晨2:53

    可以是做完列運算的矩陣
    其實我本來想舉的例子是
    1 1 0 1
    0 1 1 1
    0 0 0 0
    只是後來看到第9題因為懶得再舉一個例子
    所以才把這個矩陣的第三列改成
    0 1 1 1

    回覆刪除