2010-07-12

離散課本3-4例題三

題目當A<=(包含於)B<=U，(A,B)有幾個?
是只A裡面的元素嗎?
例如:
A={1,2,3},
B={1,2,3,4},
U={1,2,3,....,n}
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)
是這樣的嗎?
還是A,B是sets,所以會像下面這樣
({1},{1}),({1},{1,2}),({1},{1,2,3}),({1},{1,2,3,4}).......

為什麼老師要把他切成三個區域，然後說一定會落在這三個區域裡?

於

2 則留言:

  1. 線代離散助教(wynne)2010年7月12日 晚上10:57

    (1) 下面那一個想法是對的, 譬如取n=5, A={2,3}, B={1,2,3,4}, 則 (A,B) 就算是其中一組

    (2) 老師說這是射飛鏢的問題: 想像一下現在眼前有個含有三個同心圓的標盤, 那三個圓由裡到外分別叫做 A, B 和 U, 然後把這 n 個數字都分別想成是一支飛鏢, 那麼若我們把這 n 個飛鏢都射出去, 依照他們所在的位置即可對應到一組 A⊆B⊆U 的關係, 譬如(1)裡的例子中, 飛鏢 2,3 會落在最裡面的圓 A 裡, 1 和 4 會落在 B-A 那個區域, 5 則會落在 U-B, 所以一種射飛標的方法會唯一對應到一組 A⊆B⊆U 的關係, 那麼我們就只要算指定子集的方法即可, 書上的觀念大致上是這樣

    回覆刪除
  2. 不用功的小孩2010年7月13日 凌晨12:10

    真是太感謝了!
    這題搞好久

    回覆刪除