2010-04-23

A^T*A的證明

prove A^T*A has an orthonormal set of n eigenvector(if A is any m*n matrix)

因為A^T*A = (A^T*A)^T
考試時我用老師方法 利用Hermitian
假設eigenvalue相異去證eigenvector為orhtogoanl
也拿到了分數
但是我後來想到萬一eigenvalue相同呢? 這要怎麼證阿?
感覺我直接假設eigenvalue相異並不是很嚴謹 題目並沒有給我條件阿
有別的想法嗎?
於

1 則留言:

  1. 線代離散助教(wynne)2010年4月25日 晚上9:18

    要對一個矩陣找 n 個 orthonormal eigenvectors, 就相當於是對該矩陣作么正對角化, 而一個矩陣 A 為 normal iff A 可么正對角化, 書上在chap8么正與正交對角化的那一節有證明

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