2010-03-01

線代

Prove that if A is an invertible matrix and B is row equivalent to A, then B is also invertible


這題可以這樣證嗎?

存在P為可逆矩証 使得 PB=A
A可逆 使得 Ax=0 , x=0
=>PBx=Ax
=>P^-1PBX=P^-1*0
=>Bx=0
於

3 則留言:

  1. 匿名2010年3月1日 上午10:37

    這樣寫,感覺是可以
    提供你一個我的想法

    因為B is row equivalent to A
    所以存在 elementary matrix E1,E2.En
    使得 En..E2E1B=A
    det(En..E1B)=det(A)
    det(En)*..det(B)=det(A)!=0
    其中det(E1)~det(En)!=0
    所以 det(B)!=0 =>可逆

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  2. 黃子嘉2010年3月1日 下午3:35

    這樣子證明似乎不太對
    當您要證明B為可逆, 不是證明Bx = 0
    應該是假設Bx = 0然後證明x = 0
    下面是一種寫法
    假設Bx = 0
    => Ax = PBx = P(0) = 0
    因為A為invertible
    => x = 0

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  3. 若拙2010年3月1日 下午4:51

    我方向錯了
    謝謝
    我頓時了解了~
    我先說明AX=0 X=0
    旦再 X=0的情況 Bx一定等於0
    所以要先從Bx=0 証得x必等於0 才是對的方向

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