2010-03-07

1-1 onto

我想問 f(x)=(x+2)/(x+3)
是否為1-1 且onto函數 謝謝
於

4 則留言:

  1. Unknown2010年3月7日 晚上8:51

    沒給定義域和對應域
    沒辦法判斷吧

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  2. 安東尼2010年3月7日 晚上9:09

    忘了說 R-->R

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  3. Unknown2010年3月7日 晚上9:29

    1.沒onto
    因為1屬於R
    但不存在x使得f(x)=1

    2.我猜有1-1
    f(3)=5/6
    f(2)=4/5
    f(1)=3/4
    f(0)=2/3
    f(-1)=1/2
    f(-2)=0
    f(-3)=無限大
    f(-4)=-2/-1=2
    f(-5)=-3/-2=3/2
    ...
    f(-1)之後的都是分母大分子小
    介於[0,1]區間之間
    而f(-4)之前的數變成分母小分子大
    而且都是正數
    但這樣証明不嚴謹

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  4. 匿名2010年3月8日 下午1:11

    若f(x)=f(y)
    =>(x+2)/(x+3)=(y+2)/(y+3)
    =>xy+3x+2y+6=xy+2x+3y+6
    =>3x+2y=2x+3y
    =>x=y 1-1

    for all y屬於R
    y=f(x)=(x+2)/(x+3)
    =>xy+3y=x+2
    =>x=(2-3y)/(y-1)
    不存在x使得f(x)=1
    沒有 onto

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