Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
關於a向量空間的8大性質還有 封閉性 我想都是有的(題目一開始定義向量是在平面上)我也會選true只是我不知道為什麼一定要選非平行的向量因為就算是平行我想應該也是有封閉性才對至於b真的很想選true因為腦袋打結以上有錯誤請指教對了順便問一下英文one more 是指大於等於1 還是大於1阿?
關於a 我覺得是False題目說 在一個平面上的所有向量假設平面是 x+y=1 那零向量就不在裡面了關於b 應該也是false取兩個矩陣A=[1 1 0][0 1 0][1 0 0]B=[1 1 0][1 0 0][0 1 0]A和B都有一樣 row space,column space,null space,但A和B不會倍數然後我覺得 one more應該是大於等於吧有錯麻煩指教
更正一下 關於a假設三維空間,平面方程式為 x+y+z=1
(a) False, 兩個與v不平行的vector相加後可能與v平行(b) False, pai有給例子了 (c) True, 因為A,B皆為nxn, 對M=[A B;B A]做列運算如下: 將前n列依序分別加到後n列, 則 M 列等價於 [A B; A+B A+B], 再將後n行的-1倍依序加到前n行, M 列等價於 [A-B B; 0 A+B], 因為這兩個列運算都是第3型, 所以det(M)=det(A-B)det(A+B)(d) True(e) True, adding one more就是再多加一個vector
感謝 沒考慮是三維中的平面 多謝回答
了解，感謝各位幫忙。
對了，還想請問助教，第五小題的，這個應該是應用生成裁減、獨立擴增，想問的是，不知道有沒有什麼限制條件使得不能加入一個vector或刪除一個vector？
不是很清楚你的問題, 不過我想這類問題的重點應該是原本給定的集合裡的元素是linearly independent or dependent, 還有獨立的個數不能超過維度, 其他應該就沒什麼太大的陷阱了
大致有提到我的問題了~感謝
關於a
回覆刪除向量空間的8大性質
還有 封閉性 我想都是有的
(題目一開始定義向量是在平面上)
我也會選true
只是我不知道為什麼一定要選非平行的向量
因為就算是平行
我想應該也是有封閉性才對
至於b
真的很想選true
因為腦袋打結
以上有錯誤請指教
對了順便問一下英文
one more
是指大於等於1 還是大於1阿?
關於a 我覺得是False
回覆刪除題目說 在一個平面上的所有向量
假設平面是 x+y=1 那零向量就不在裡面了
關於b 應該也是false
取兩個矩陣
A=
[1 1 0]
[0 1 0]
[1 0 0]
B=
[1 1 0]
[1 0 0]
[0 1 0]
A和B都有一樣 row space,column space
,null space,但A和B不會倍數
然後我覺得 one more應該是大於等於吧
有錯麻煩指教
更正一下 關於a
回覆刪除假設三維空間,平面方程式為 x+y+z=1
(a) False, 兩個與v不平行的vector相加後可能與v平行
回覆刪除(b) False, pai有給例子了
(c) True, 因為A,B皆為nxn, 對M=[A B;B A]做列運算如下: 將前n列依序分別加到後n列, 則 M 列等價於 [A B; A+B A+B], 再將後n行的-1倍依序加到前n行, M 列等價於 [A-B B; 0 A+B], 因為這兩個列運算都是第3型, 所以det(M)=det(A-B)det(A+B)
(d) True
(e) True, adding one more就是再多加一個vector
感謝 沒考慮是三維中的平面
回覆刪除多謝回答
了解，感謝各位幫忙。
回覆刪除對了，還想請問助教，第五小題的，
回覆刪除這個應該是應用生成裁減、獨立擴增，想問的是，不知道有沒有什麼限制條件使得不能加入一個vector或刪除一個vector？
不是很清楚你的問題, 不過我想這類問題的重點應該是原本給定的集合裡的元素是linearly independent or dependent, 還有獨立的個數不能超過維度, 其他應該就沒什麼太大的陷阱了
回覆刪除大致有提到我的問題了~感謝
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