Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
我想是可以的, 改一下書上定理8-32的證明, 若 A=LDL^T, 其中 L 為實矩陣, 則 A=LDL^H令 y=(L^H)x => (x^H)Ax = (x^H)LD(L^H)x= [((L^H)x)^H]D(L^H)x = λ1|y1|^2 + ... + λn|yn|^2 > 0
請問你這證明好像是已知λ>0時吧?那跟主子行列式好像有關係嗎?另外我補充一下問題沒打好over C 的實矩陣是指只有A是實矩陣所以L是不是 有複矩陣的可能?
抱歉我打錯了, 我最後一行想打的是d1|y1|^2 + ... + dn|yn|^2 > 0其中 d1,...,dn > 0, 這細節書上有證至於L的話應該可以取到實矩陣, by Lemma 8-6
謝謝你的回答
我想是可以的, 改一下書上定理8-32的證明,
回覆刪除若 A=LDL^T, 其中 L 為實矩陣, 則 A=LDL^H
令 y=(L^H)x => (x^H)Ax = (x^H)LD(L^H)x
= [((L^H)x)^H]D(L^H)x
= λ1|y1|^2 + ... + λn|yn|^2 > 0
請問你這證明好像是已知λ>0時吧?那跟主子行列式好像有關係嗎?
回覆刪除另外我補充一下
問題沒打好
over C 的實矩陣
是指只有A是實矩陣
所以L是不是 有複矩陣的可能?
抱歉我打錯了, 我最後一行想打的是
回覆刪除d1|y1|^2 + ... + dn|yn|^2 > 0
其中 d1,...,dn > 0, 這細節書上有證
至於L的話應該可以取到實矩陣, by Lemma 8-6
謝謝你的回答
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