Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
以下是我的想法啦！參考一下1.先避開0,2h(x) = 1 / 2 , if x = 0= 3 / 2 , if x = 2至於為啥會用1/2跟3/2這，應該只是任取兩個同分母的數，一個要小於1，一個要大於1吧2.找一個不跟第1點重復，又可以跟其他0~2的點「一一對映」(0.xxxxx或1.xxxxxx)= 1 / ( n + 1) , if x = 1/n, n>= 2= 1 + 1 / ( n + 1) , if x = 1 + 1/n, n>= 2至於為何要n+1，只是為了避開第1點(去除多對一)，又至於為何要n>=2，因為你第一點是取n=1，所以為了要讓他不重復，所以就是要n>=2囉，若第1點是取n=4, 那就要改成1/5,6/5，那第二點就要改成n>=5囉其實也是1.保證一對一2.全部對到...因為區間是無限集，因此只要保證 n用domain[0,2]代進去，不會出現「重復」及 超過codomain(0,2)的值，就算是onto了 (因為是無限集)有錯請各位大師指教
上面那個完全講錯，不要看我的話會寫h(x)=1 ,if x=1=1/2,if x=0=3/2,if x=2=1/(n+1) , if x=1/n , n > 1=1 + 1/(n+1) , if x=1+1/n , n > 1因為我後來也看了一下，也是有一些應該是看不懂像x=1時，是要對哪個式子，x=0.6時，是要用哪個式子.....所以我就改了一下，改成我看得懂的，不知道這樣子行不行
我覺得你的解釋很合邏輯讓我終於了解 1/2 與 3/2 怎麼來的了習題還有其他同題型的題目我會試著用你的想法套上去想看看謝謝你喔 ^_^
書上答案不是正確的, 應該說它不完整, 所以 leon 給的函數也是不完整的, 比如 h(√2)=? 首先要知道 f: A→B is 1-1 and onto 就是要把 B 蓋滿, 並不是找個區間塞進去不重複就行了. ok我們用簡單一點的例子來說明假設 A=[0,1], B=(0,1), 想法是: 固定所有的點, 除了 0 和 1/n 這種型式的有理數.假設 a_0=0, a_n=1/n, n in N. 那麼固定其他的點就是f(x)=x if x in [0,1]\{a_i}至於 a_i 就平移對應, 也就是說 f(a_i)=a_{i+2}, 這樣 0 和 1 就被跳過, 其他的 a_i 都還是有被對到, 所以就是 f(0)=1/2, f(1)=1/3, f(2)=1/4,... 通式的話就是f(0)=1/2, f(1/n)=1/(n+2) for all n in N就樣的話 f 就會是 1-1, onto 了. 至於 [0,2]→(0,2) 因為要保留 h(1)=1, 所以在 [0,1) 之間的 1/n 和 (1,2] 的 1+1/n 的有理數平移一個就可以了, 所以會出現有 h(1/n)=1/(n+1) 的樣子.
感謝凱大的講解這種題型我會做了謝謝,謝謝
嗯....的確是沒考慮到無理數...應該要將其分開用平移的方式來對...3Q
這一題其實是2-75那一題的延伸, 所以你可以先由2-75那一題先看懂, 再進一步看這一題就會比較容易了, 不過2-76應如2-75那題一樣, 在最後加上一項,h(x) = x, else
以下是我的想法啦！參考一下
回覆刪除1.先避開0,2
h(x) = 1 / 2 , if x = 0
= 3 / 2 , if x = 2
至於為啥會用1/2跟3/2這，應該只是任取兩個
同分母的數，一個要小於1，一個要大於1吧
2.找一個不跟第1點重復，又可以跟其他0~2的點「一一對映」(0.xxxxx或1.xxxxxx)
= 1 / ( n + 1) , if x = 1/n, n>= 2
= 1 + 1 / ( n + 1) , if x = 1 + 1/n, n>= 2
至於為何要n+1，只是為了避開第1點(去除多對一)，
又至於為何要n>=2，因為你第一點是取n=1，所以為
了要讓他不重復，所以就是要n>=2囉，若第1點是
取n=4, 那就要改成1/5,6/5，那第二點就要改成
n>=5囉
其實也是
1.保證一對一
2.全部對到...因為區間是無限集，因此只要保證
n用domain[0,2]代進去，不會出現「重復」及
超過codomain(0,2)的值，就算是onto了
(因為是無限集)
有錯請各位大師指教
上面那個完全講錯，不要看
回覆刪除我的話會寫
h(x)=1 ,if x=1
=1/2,if x=0
=3/2,if x=2
=1/(n+1) , if x=1/n , n > 1
=1 + 1/(n+1) , if x=1+1/n , n > 1
因為我後來也看了一下，也是有一些應該是看不懂
像x=1時，是要對哪個式子，x=0.6時，是要用哪個
式子.....所以我就改了一下，改成我看得懂的，不
知道這樣子行不行
我覺得你的解釋很合邏輯
回覆刪除讓我終於了解 1/2 與 3/2 怎麼來的了
習題還有其他同題型的題目
我會試著用你的想法套上去想看看
謝謝你喔 ^_^
書上答案不是正確的, 應該說它不完整, 所以 leon 給的函數也是不完整的, 比如
回覆刪除h(√2)=?
首先要知道 f: A→B is 1-1 and onto 就是要把 B 蓋滿, 並不是找個區間塞進去不重複就行了. ok我們用簡單一點的例子來說明
假設 A=[0,1], B=(0,1), 想法是: 固定所有的點, 除了 0 和 1/n 這種型式的有理數.
假設 a_0=0, a_n=1/n, n in N. 那麼固定其他的點就是
f(x)=x if x in [0,1]\{a_i}
至於 a_i 就平移對應, 也就是說 f(a_i)=a_{i+2}, 這樣 0 和 1 就被跳過, 其他的 a_i 都還是有被對到, 所以就是 f(0)=1/2, f(1)=1/3, f(2)=1/4,... 通式的話就是
f(0)=1/2,
f(1/n)=1/(n+2) for all n in N
就樣的話 f 就會是 1-1, onto 了. 至於 [0,2]→(0,2) 因為要保留 h(1)=1, 所以在 [0,1) 之間的 1/n 和 (1,2] 的 1+1/n 的有理數平移一個就可以了, 所以會出現有 h(1/n)=1/(n+1) 的樣子.
感謝凱大的講解
回覆刪除這種題型我會做了
謝謝,謝謝
嗯....的確是沒考慮到無理數...
回覆刪除應該要將其分開用平移的方式來對...
3Q
這一題其實是2-75那一題的延伸, 所以你可以先由2-75那一題先看懂, 再進一步看這一題就會比較容易了, 不過2-76應如2-75那題一樣, 在最後加上一項,
回覆刪除h(x) = x, else