Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
我想了一下，你看看對不對第一題最大值是1/2第二題最小值是1它的重點應該是在x^2+y^2+z^2 <> 0的意思應該是指x,y,z不全為零第一題用x,y = 0 ，z不為零，代入即可得1/2第二題用x,y = 0 or x,z = 0就可得最小值1這樣子做不知行不行....，因為分子分母會互相影響，所以將未知數刪到剩一個來討論，應該就會很清楚才對
小小算錯，第一題用y,z = 0代答案為3/7
還有一問題...他把原點拿掉那就不是compact...那怎麼之到他有極值(為什麼)...不光只是用算的ㄅ...而且我覺得是否還要再考慮邊界....
針對你說的邊界問題，我又想了一下：以下是關於第二題的，我的想法第二題移項合併一下，就可以變成(2x+y)^2 + (y+z)^2-------------------(x+y)^2 + (y+z)^2正負數情形：正：x,y,z 負：x,y,z正：x,y 負：z正：y,z 負：x正：x,z 負：y正：x 負：y,z正：y 負：x,z正：z 負：x,y大小關係情形：(只考慮x,y異號時)x大於yx小於y 因為分子分母上下只差在(2x+y)^2跟(x+y)^2所以只討論x,y異號的情形即可...應該就不難發現，不管是x與y大小關係，此式一定會存在「最小值」這樣講不知是否可以....此題若屬線代範圍的題目的話，還不知要用何種方式來寫，像2xy好了，要如何用矩陣的方式來表示，矩陣表示的方式，並沒有兩個變數相乘的，只有一個變數乘一個系數小弟想不出要如何用線代的方式來做...><感覺比較像數論
我的怪怪想法第一題的話，我不知道如何判斷，為啥會有最大值，但是若要讓他有最大值的話應該是要看分子的x+y-z 及x+z-y這兩項，若全部是+的話就會很好判斷，但在這邊卻出現兩個-號，要討論起來就比較麻煩，若能將兩個-號拿掉的話就ok了，也就是讓y,z = 0事實上若真要討論可能要討論6*6 = 36種情形(6種異號關係，6種大小關係)，不過應該也比不出啥東西來我的極限了嗎？.....>_<
關於第2題..你可以把上下2式變成矩陣...變成X^T A X 除上X^T B X...如果他們可以同步對角化的話..那這題就很EZ ㄌ..還是大大你算算看...第一提的話真ㄉ太難了...不過他是有極值的..拿去考數學系的學生大概死一堆吧..(例如說是不是compact.或是他不是compact 為啥有極大值..)此題是今年台大資工線性代數...一題才5分...啃..
要是老師有看到此篇...麻煩就救我們吧
這二題是今年台大資工的考題, 主要都是要套Rayleigh principle, 分母要先弄成平方和, 有點小麻煩1. 把分母那三項絕對值分別令成r, s, t, 然後解一下方程式, 會得到分母是|r|+|s|+|t|, 分子是三個絕對值相加, 最後整理一下知它小於等於(9|r|+5|s|+16|t|)/(|r|+|s|+|t|), 它的最大值為162. 這題有二種作法, 一種是用類似上題的作法, 另一種是利用到generalize eigenvalue problem, 先將式子寫成(x^TAx)/(x^TBx), 然後解generalized eigenvalue problem Ax = tBx, 得到的最小generalized eigenvalue t = (7-Sqrt[33])/2即為所求之最小值詳細的過程都有一點麻煩, 我是把這二題歸類在課外題
我想了一下，你看看對不對
回覆刪除第一題最大值是1/2
第二題最小值是1
它的重點應該是在x^2+y^2+z^2 <> 0的意思
應該是指x,y,z不全為零
第一題用x,y = 0 ，z不為零，代入即可得1/2
第二題用x,y = 0 or x,z = 0就可得最小值1
這樣子做不知行不行....，因為分子分母會互相影響，所以將未知數刪到剩一個來討論，應該就會很清楚才對
小小算錯，第一題用y,z = 0代
回覆刪除答案為3/7
還有一問題...他把原點拿掉那就不是compact...那怎麼之到他有極值(為什麼)...不光只是用算的ㄅ...而且我覺得是否還要再考慮邊界....
回覆刪除針對你說的邊界問題，我又想了一下：以下是關於第二題的，我的想法
回覆刪除第二題移項合併一下，就可以變成
(2x+y)^2 + (y+z)^2
-------------------
(x+y)^2 + (y+z)^2
正負數情形：
正：x,y,z
負：x,y,z
正：x,y 負：z
正：y,z 負：x
正：x,z 負：y
正：x 負：y,z
正：y 負：x,z
正：z 負：x,y
大小關係情形：(只考慮x,y異號時)
x大於y
x小於y
因為分子分母上下只差在(2x+y)^2跟(x+y)^2
所以只討論x,y異號的情形即可...
應該就不難發現，不管是x與y大小關係，此式一定會存在「最小值」
這樣講不知是否可以....
此題若屬線代範圍的題目的話，還不知要用何種方式來寫，像2xy好了，要如何用矩陣的方式來表示，矩陣表示的方式，並沒有兩個變數相乘的，只有一個變數乘一個系數
小弟想不出要如何用線代的方式來做...><
感覺比較像數論
我的怪怪想法
回覆刪除第一題的話，我不知道如何判斷，為啥會有最大值，但是若要讓他有最大值的話應該是要看分子的x+y-z 及x+z-y這兩項，若全部是+的話就會很好判斷，但在這邊卻出現兩個-號，要討論起來就比較麻煩，若能將兩個-號拿掉的話就ok了，也就是讓y,z = 0
事實上若真要討論可能要討論
6*6 = 36種情形(6種異號關係，6種大小關係)，不過應該也比不出啥東西來
我的極限了嗎？.....>_<
關於第2題..你可以把上下2式變成矩陣...
回覆刪除變成X^T A X 除上X^T B X...如果他們可以同步對角化的話..那這題就很EZ ㄌ..還是大大你算算看...第一提的話真ㄉ太難了...不過他是有極值的..拿去考數學系的學生大概死一堆吧..(例如說是不是compact.或是他不是compact 為啥有極大值..)
此題是今年台大資工線性代數...一題才5分...啃..
要是老師有看到此篇...麻煩就救我們吧
回覆刪除這二題是今年台大資工的考題, 主要都是要套Rayleigh principle, 分母要先弄成平方和, 有點小麻煩
回覆刪除1. 把分母那三項絕對值分別令成r, s, t, 然後解一下方程式, 會得到分母是|r|+|s|+|t|, 分子是三個絕對值相加, 最後整理一下知它小於等於(9|r|+5|s|+16|t|)/(|r|+|s|+|t|), 它的最大值為16
2. 這題有二種作法, 一種是用類似上題的作法, 另一種是利用到generalize eigenvalue problem, 先將式子寫成(x^TAx)/(x^TBx), 然後解generalized eigenvalue problem Ax = tBx, 得到的最小generalized eigenvalue t = (7-Sqrt[33])/2即為所求之最小值
詳細的過程都有一點麻煩, 我是把這二題歸類在課外題