2007-12-18

[現代][三版習題本] ch5 對角化及其應用 5-27 p287

題目如下
Let A be a real 2 x 2 matrix, whose characteristic polynomial does not have real
roots. Then A is diagonalizable

解答如下
因為 characteristic polynomial 不具實根, 所以必為兩個相異虛根
因此A可對角化

我不懂的地方在於 不是實根 那為啥一定是 "相異" 的虛根呢?
虛根一定會相異嗎? 他不能是重根嗎?
也許我的觀念可能有錯
麻煩幫我解答囉!
謝謝~
於

2 則留言:

  1. Cody Liu2007年12月18日 凌晨1:04

    因為實係數方程式所出現的虛根是成對出現的。

    [小證明]

    若 z 是 f 的解，即 f(z) = 0

    f(z的共軛) = f(z)的共軛　= 0

    故 z 的共軛亦為解。

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  2. Brian2007年12月19日 凌晨12:31

    謝謝囉~

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