2007-09-05

[離散]請問第二步驟是怎麼來的呢？

Q：If A⊕B=A⊕C , then B=C?

sol：
A⊕B=A⊕C
⇒A⊕(A⊕B)=A⊕(A⊕C)
⇒(A⊕A)⊕B=(A⊕A)⊕C
⇒Φ⊕B=Φ⊕C
⇒B=C

請問紅色那step是怎麼來的呢？A⊕(A⊕B)不是等於B嗎


於

8 則留言:

  1. 匿名2007年9月6日 凌晨12:13

    是技巧....兩邊同時與A做⊕......

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  2. 智2007年9月6日 凌晨12:42

    怎麼樣的技巧法，不懂...@@
    阿魯您可否說明詳細一點.
    為何可同時對A做symmetric difference，是基於什麼樣的性質呢？

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  3. 匿名2007年9月6日 凌晨12:55

    技巧就是要稍微記下來的解題要訣吧，你看在將兩邊取A⊕後可以慢慢導出
    ⇒(A⊕A)⊕B=(A⊕A)⊕C
    ⇒Φ⊕B=Φ⊕C
    ⇒B=C
    對吧～那同時取A⊕就是一個技巧，我記得老師說過離散的技巧很多，題目你想的到就很簡單，想不到就很難，這是要慢慢去培養的！～～我也還在努力中～加油摟︿︿

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  4. 亞森2007年9月6日 上午9:12

    個人想法因為A⊕A={}、A⊕{}=A
    、⊕具有associative law，所以就那樣解

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  5. 智2007年9月6日 下午2:20

    亞森、阿魯，你們說的那些如..
    A⊕A={}
    A⊕{}=A
    ⊕具有associative law
    這些我都懂...
    不懂的是虛線隔起來的部份，不知它是怎麼來的...一直想不透.

    A⊕B=A⊕C
    ===========================
    ⇒A⊕(A⊕B)=A⊕(A⊕C) →不懂的是此處，它是如何由A⊕B=A⊕C變過來的..阿魯說是兩邊同時加上A⊕, 但我還是認為阿魯這樣說法有點給它小籠統.^^|||..必竟這不是一般數字運算可以隨便兩邊同乘上什麼吧...那若是我算式改成是A∩(A⊕B)=A∩(A⊕C)，即是兩邊再掛上A∩，推算到最後A-B=A-C，因為 A∩(A⊕B)=A-B。可見可以兩邊同時掛上A⊕應該有某個原因，也不可隨便亂掛的吧，不然可能會出問題..@@
    ===========================
    ↓↓下面的我知道如何運算
    ⇒(A⊕A)⊕B=(A⊕A)⊕C
    ⇒Φ⊕B=Φ⊕C
    ⇒B=C

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  6. 離散助教2007年9月6日 晚上7:34

    其實只要多寫一步就看得很清楚，但這個過程通常是可以省略的：
    假設(A⊕B)=集合D
    因為(A⊕B)=(A⊕C)，所以D=(A⊕C)
    ⇒A⊕(A⊕B)=A⊕D=A⊕(A⊕C)

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  7. 線代離散助教(wynne)2007年9月6日 晚上7:46

    因為A⊕B=A⊕C, 所以你拿A去對這兩個集合去做⊕運算自然也會相等, 這部分沒有問題, 至於你所說的如果拿A去對兩者作∩, 所導出的結果A-B=A-C, 這個也沒有問題, 而且事實上你也用了你的方法證出了B=C

    對同一個定理, 證明的方法可能有很多, 每種證法所走的方向都不一樣, 就像老師說過, 你走的方向推不出你想要的結果, 並不代表定理是錯的, 只能說用你的想法無法得證

    所以就算你取了另一種運算, 發現證不出來, 不能說是定理出了問題, 或是他人的方法出了問題

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  8. 智2007年9月6日 晚上8:38

    恩...這麼解說的話我就懂了。
    謝謝大家喔...真是麻煩大家了^^|||

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