[離散]想問這樣證可以嗎？錯在哪？

A∩B=Φ if and only if B⊆complement of A

【法一】
(=>)：
這部份我會

(<=)：
若A∩B≠Φ
⇒∀x∈A∩B
⇒x∈B
∵B⊆complement of A
⇒x∈complement of A
⇒x∈A∩(complement of A)=Φ →←
∴A∩B=Φ

在【法一】當中，不寫∃，而是寫∀，可以嗎？

【法二】
(=>)：
這部份我會

(<=)：
若A∩B≠Φ
⇒∀x∈A∩B
⇒x∈A and x∈B
∵B⊆complement of A
⇒x∈complement of A →←
∴A∩B=Φ

【法二】若是這樣寫，可以嗎？