Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
設b=(a+1)/2是證明的技巧因為答案假設(0,1)為finite set且可用自然數計數所以必然存在一個最大值:a既然已經假設(0,1)和自然數集基數相同那麼一定存在一個函數1-1且onto使的自然數集可以對應到(0,1)因為onto的關係所以最大值a一定會被函數對應中為什麼b=(a+1)/2會比a大我們假設這個最大值為0.99好了你可以算出b=0.995這意味你不管怎麼找一個(0,1)中的數比如把0.9....9寫超過黑板我還是可以找到一個值b比你大這就證明了不可能找到一個函數可得到(0,1)的最大值故不可用自然數計數，所以不是有限集
恩恩!我懂了~當初我一直以為b=(a+1)/2這個數一定會小於a!才會有疑惑~感謝您~
呃.. 我想說一下.. 國中不是有學過數線上的中點公式嗎？ x < y, 那 xy 線段的中點座標就是 (x+y)/2, 這邊也是一樣, a<1, (a+1)/2 就是 a 和 1 的中間那一點, 所以當然大過 a 小過1.ps. 當你不懂的時候, 試著做一些例子, 也許會幫助了解.
設b=(a+1)/2是證明的技巧
回覆刪除因為答案假設(0,1)為finite set
且可用自然數計數
所以必然存在一個最大值:a
既然已經假設(0,1)和自然數集基數相同
那麼一定存在一個函數1-1且onto
使的自然數集可以對應到(0,1)
因為onto的關係
所以最大值a一定會被函數對應中
為什麼b=(a+1)/2會比a大
我們假設這個最大值為0.99好了
你可以算出b=0.995
這意味你不管怎麼找一個(0,1)中的數
比如把0.9....9寫超過黑板
我還是可以找到一個值b比你大
這就證明了不可能找到一個函數可得到(0,1)的最大值
故不可用自然數計數，所以不是有限集
恩恩!我懂了~當初我一直以為b=(a+1)/2這個數一定會小於a!才會有疑惑~感謝您~
回覆刪除呃.. 我想說一下.. 國中不是有學過數線上的中點公式嗎？ x < y, 那 xy 線段的中點座標就是 (x+y)/2, 這邊也是一樣, a<1, (a+1)/2 就是 a 和 1 的中間那一點, 所以當然大過 a 小過1.
回覆刪除ps. 當你不懂的時候, 試著做一些例子, 也許會幫助了解.