烏~我竟然還沒把線代上課草稿的筆記給抄到新notebook上就把他給丟到垃圾桶><::
而且還是前幾天前就丟的
含淚po此文~~為我那本髒髒的草稿筆記哀悼吧~0~::
問題是這樣的:
老師第四章在之前的筆記
有講過兩句話
一個A:m x n
(1) 若rank(A)=m,則必有解，但不一定唯一
(2)若rank(A)=n,則未必有解，但一定唯一
好
講白話一點
(1)就是說至少有一解
(2)就是說至多有一解
老師在筆記中還有寫到
(1)Ax=b有解，對所有b: m x 1 (a)
<==>CS(A)=F:m x 1 (b)
<==>rank(A)=m
(2)Ax=b至多一解，對所有b (c)
<==>rank(A)=n (d)
(a)跳(b)和
(c)跳(d)
不懂為什麼
作者已經移除這則留言。
回覆刪除(a)跳(b):
回覆刪除CS(A)的定義就是蒐集Ax，在此也就是b
所以如果b:mx1，則CS(A)自然也會是mx1
(c)跳(d):
因為當rank < n時，
才會出現有無限多組解的情形
(1)其本上此題要証CS(A)=F:mx1
回覆刪除所以用相互包含，右包左OK
左包右:
每一個b:mx1屬於F:mx1，因為Ax=b一定有解
所以存在一x使得Ax=b
==>b屬於CS(A)
(2)Ax=b最多一解，對所有的b
所以對0來說也是最多一解，
可是Ax=0一定有0解，
合起來說就是，
Ax=0必有0解==>具左反==>rank等於行數
(上面是老師的口決)
則rank(A)=n