Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
老師上課的時候是證A:可逆 ==> Ax=0只有零解=> A可列運算到I => A可寫成若干列基本矩陣的乘積 =>再證回 A:可逆於是這四個串起來後就變充要條件你要把Ax=0只有零解 <==> A:可逆 當做定義背起來，我想應該也可以(至少考試沒考過)
我搞懂了關鍵有二：已知BA=I(B為A的Inverse)Claim：A is nonsingular1.他是先利用"若P則Q" →BAX(向量)=B0(向量)=0(向量)2.由1→A為nonsingular，且又是Square Matrix，所以A是Invertible！
猛然一看也不知道怎樣證才好要用one-to-one,onto去搞好像是殺雞用傑洛之劍如果用簡單一點的想法一個函數不可逆就是它是多對一的pf: (反證法)A不可逆=>存在c!=0(0是trivial sol.)使得Ax=0=>Ax=0不只有零解得証
如果是用最後一個同學證的方法, 那樣證不行, 因為用要證明的定理證明自己是對的, 至於這個要如何證, 端看你想用那個一可逆的充要條件去證, 或許等後面你學到rank後去證會變得很easy, 例如可以這樣證因為Ax = 0具唯一解=> rank(A) = n=> A可逆
請問老師是否"一個函數不可逆就是它是多對一的"這件事為需要證明的定理呢?
我不是這個意思, 因為你下面的證明用到A不可逆 <=> A為singular這個定理, 而這個定理就是原問者想問的問題
懂了, 謝謝老師 :)
老師上課的時候是證
回覆刪除A:可逆 ==> Ax=0只有零解=> A可列運算到I => A可寫成若干列基本矩陣的乘積 =>再證回 A:可逆
於是這四個串起來後就變充要條件
你要把Ax=0只有零解 <==> A:可逆 當做定義背起來，我想應該也可以(至少考試沒考過)
我搞懂了關鍵有二：
回覆刪除已知BA=I(B為A的Inverse)
Claim：A is nonsingular
1.他是先利用"若P則Q" →BAX(向量)=B0(向量)=0(向量)
2.由1→A為nonsingular，且又是Square Matrix，所以A是Invertible！
猛然一看也不知道怎樣證才好
回覆刪除要用one-to-one,onto去搞
好像是殺雞用傑洛之劍
如果用簡單一點的想法
一個函數不可逆就是它是多對一的
pf: (反證法)
A不可逆
=>存在c!=0(0是trivial sol.)使得Ax=0
=>Ax=0不只有零解
得証
如果是用最後一個同學證的方法, 那樣證不行, 因為用要證明的定理證明自己是對的, 至於這個要如何證, 端看你想用那個一可逆的充要條件去證, 或許等後面你學到rank後去證會變得很easy, 例如可以這樣證
回覆刪除因為Ax = 0具唯一解
=> rank(A) = n
=> A可逆
請問老師
回覆刪除是否"一個函數不可逆就是它是多對一的"這件事為需要證明的定理呢?
我不是這個意思, 因為你下面的證明用到
回覆刪除A不可逆 <=> A為singular
這個定理, 而這個定理就是原問者想問的問題
懂了, 謝謝老師 :)
回覆刪除