2012-10-15

[離散]鴿籠、一般生成函數

助教您好，又要來麻煩您了

Q1
  

這一題是(五版) P.4-10 例 9，老師這邊的結果整理一下會是：


老師這邊的解法不是直接帶公式，所以我試著帶入公式以後得到下面兩個式子：


為什麼不一樣呢? 是哪個地方出錯了?
另外，為什麼會有 b/(x-2) 這個因子?

Q2
這一題是課本 P.2-85 例 62
雖然老師在題庫班有再講一遍
但是對於解答中提到 "必定存在二個數相等" 這句話的意義感到疑惑
下面三行都沒有提到究竟哪兩個數相等，這要怎麼導出：∃ i ≠ j 使得 .... 呢???
謝謝助教
於

3 則留言:

  1. 月戀星辰2012年10月15日晚上11:24

    您好：
    Q1：
    老師並不是沒代公式，而是在分式相乘沒有公式可以代，所以應當先拆項成「數項」相加才可以代公式。題目是兩者相乘，您怎麼能當作相加來計算呢？
    b/(x-2)是因為拆項時會出現分母為x-2之項，至於原因可以比較次方項就能知道。

    Q2:
    ai，i=1 to 30，代表前i天總共比賽的場數，一天至少一場，所以a1 到 a30 都不會相等(因為每天都有比賽，所以ai+1最少都會比ai多一場，以此類推，a1<a2<...<a30)。
    因此，a1+14到a30+14當然也不會相等，這六十項中，必有兩項相等(範圍是1到59，有59個數字，但有60項)，這兩項相等的必定不可能同為a1到a30中兩數(原因上面有寫)、也不可能同為a1+14到a30+14中兩數(原因上面有寫)，所以兩項相等必定一項位於a1到a30之間、一項位於a1+14到a30+14之間，故假設這兩項為：
    ai和aj+14，ai=aj+14，此式代表第j天到第i天恰好有14場比賽，得證。

    以上淺見..

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  2. fbukevin2012年10月16日凌晨1:40

    謝謝月戀星辰

    Q1真的是我的疏忽
    竟然把它們相加了 XDDDD
    不過我不懂為什麼分式相乘不能這樣拆成兩個呢?

    煩請指點..

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  3. fbukevin2012年10月16日凌晨2:26

    剛想了一下
    發現盲點了
    確實不應該這樣拆開來
    這樣如果兩項各取 X^8
    相乘會產生 X^16 就不對了
    謝謝月戀星辰

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