Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1. 這裡解答的意思只是說, 要有對偶性, 需要in general, 也就是在所有情況下, A∪B = C∩D <=> A∩B = C∪D 要都對才行因為當A∪B = C∩D時, A∩B = C∪D顯然不一定會成立所以這個式子不具對偶性2. lcm(p, p') = (p^2)q=> (p^2)q | p 且 (p^2)q | p'=> p' = (p^2)qk, for some k in Z=> (p^2) | p'
借我問一下， lcm(p, p') = (p^2)q不是應該是： p|(p^2)q 且 p'|(p^2)q 嗎？
同樣疑問 為何公倍數會是p的因數??!!
抱歉, 那是我昨天看走眼了這邊解答寫 " => p^2 | p' " 的確會有問題不過下一行的結論 p | p' 是對的謝謝同學幫忙更正" => p^2 | p' " 那一行應改成因為 lcm(p,p') = (p^2)q所以 (p^2)q | p(p')=> pq | p'所以 p | p', 之後的都沒有問題這裡證明的概念主要是補元素不一定會存在以老師上課習慣舉的D_12為例因為 m = 12 = (2^2)*3證明裡的 p 就是這裡的 2, q 就是 3則 2 補元素不存在, 因為若取 p' = pq = 2*3則 gcd(p, p') = gcd(2, 6) = 2 ≠ 1, 產生矛盾
感謝助教
感謝助教..
1. 這裡解答的意思只是說, 要有對偶性,
回覆刪除需要in general, 也就是在所有情況下,
A∪B = C∩D <=> A∩B = C∪D 要都對才行
因為當A∪B = C∩D時,
A∩B = C∪D顯然不一定會成立
所以這個式子不具對偶性
2. lcm(p, p') = (p^2)q
=> (p^2)q | p 且 (p^2)q | p'
=> p' = (p^2)qk, for some k in Z
=> (p^2) | p'
借我問一下， lcm(p, p') = (p^2)q
回覆刪除不是應該是： p|(p^2)q 且 p'|(p^2)q 嗎？
同樣疑問 為何公倍數會是p的因數??!!
回覆刪除抱歉, 那是我昨天看走眼了
回覆刪除這邊解答寫 " => p^2 | p' " 的確會有問題
不過下一行的結論 p | p' 是對的
謝謝同學幫忙更正
" => p^2 | p' " 那一行應改成
因為 lcm(p,p') = (p^2)q
所以 (p^2)q | p(p')
=> pq | p'
所以 p | p', 之後的都沒有問題
這裡證明的概念主要是補元素不一定會存在
以老師上課習慣舉的D_12為例
因為 m = 12 = (2^2)*3
證明裡的 p 就是這裡的 2, q 就是 3
則 2 補元素不存在, 因為若取 p' = pq = 2*3
則 gcd(p, p') = gcd(2, 6) = 2 ≠ 1, 產生矛盾
感謝助教
回覆刪除感謝助教..
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