2012-08-25

線代 p1-51 ex1-112

請問此題中的A是唯一解嗎?

<我的解法>
利用s.t 求得三個向量
s=t=0  => a1=[3,0,0]^T
s=1,t=0 => a2=[4,0,1]^T
s=0,t=1 => a3=[3,1,0]^T
因為Ax=[3,6,9]^T
所以A乘以上的向量都會得到 [3,6,9]^T
令b=[3,6,9]^T
A[a1a2a3]=[b,b,b]
求A的inverse

上述的解法請問有錯嗎?(算出來與解答不同)
於

2 則留言:

  1. Unknown2012年8月25日下午2:56

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  2. Unknown2012年8月25日下午2:59

    答案是正確的 但是是求A 不是求A的inverse
    在給此解集的狀況下 答案是唯一 我提供您一個想法及快速算法
    如果您rank的觀念很好 此解集兩個自由變數 A矩陣rank為一 且[A|b]rank 也是1。 另外 X解集可寫成[3+s,t,s]
    假設x是[x,y,z]則可以知道z是s時 x為3+s 可以得出
    x=z+3此條方程式存在於[A|b] 由上可知Arank為1 所以其他兩式必跟x=z+3線性相依 答案呼之欲出～
    以上淺見

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