2012-08-12

[離散] 第四章習題第48題

Let p(m) denote the number of partitions of m into distinct positive integers where the order of summands is irrelevant. Calculate p(8).

雖然分類題庫上是用暴力法解開，但我想問這是不是就是老師上課講的相異分割？

也可以用 A(X) = (1+x)(1+x^2)(1+x^3)...... 中 x^8 的係數來算? 雖然這樣算慢很多，但我想釐清一下觀念。
於

2 則留言:

  1. 月戀星辰2012年8月12日下午6:52

    對
    以上不算淺見..

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  2. 月戀星辰2012年8月12日晚上7:04

    上面實在太短，補些字：

    為何您的式子中x^8次方係數代表8的相異分割：

    如何從(1+x)(1+x^2)...中湊出x^8的係數？

    在這八個括號相乘中，要取哪幾項的x來相乘可以得到x^8？例如取(1+x)中的x，和x^7，這一種就等於是 8=1+7，若取(1+x^2)中的x^2和(1+x^6)中的x^6，這一種就等於是8=2+6，所以不難知道您的式子是對的。

    以上淺見..

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