2011-07-22

線代 上 ch1 習題69

A,B : n*n：可逆
若A+B：可逆
證明A^(-1)+B^(-1) 為可逆 並求出[A^(-1)+B^(-1)]^(-1) = ?

我實在看不懂 為什麼會直接找A[(A+ B)^-1]B 呢?

麻煩助教解答 謝謝
於

2 則留言:

  1. 月戀星辰2011年7月23日凌晨2:40

    這題我用猜的..
    首先題目要証明A^(-1)+B^(-1)可逆、我就試著找看看其反矩陣、找的到就OK了。

    (A^(-1)+B^(-1))( )=I
    右邊空格可先填A或B(我的想法是想先把其中一個消成I)得：
    (A^(-1)+B^(-1))(A )=I
    I()+B^(-1)A()=I
    這裡我看到一個B^(-1)、要消去他一定要乘上B反或提出、但這裡沒有B反、所以試著提出來、為了將之提出來、我姜最前面的I改寫成B^(-1)B：
    B^(-1)B()+B^(-1)A()=I
    B^(-1)(B+A)()=I //這行提出B^(-1)
    看到這條式子就有希望了、我注意到中間有個(B+A)、且題目說：若(A+B)可逆，則...所以在將後面的括號填上
    (A+B)^(-1)：
    B^(-1)(B+A)((A+B)^(-1))()=I
    此時檢查看看、發現還沒有等於I、所以再填入一個B即可：
    B^(-1)(B+A)((A+B)^(-1))B=I
    這樣就大功告成了。
    若第一部先選擇填入B、答案也一樣。

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  2. Jargo Chen2011年7月23日下午1:06

    謝謝 月戀

    我大概有一些感覺了

    主要就是想辦法讓他變成I

    答案大概就出來了

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