黃子嘉 - 線代離散研究室: 7月 2010

2010-07-30

Ch7(7-2有根樹)例題12

接著我想請問在原文書的這段"l小於等於m的h次方"

如果按照老師課本的定義的 complete m-ary tree

,這段應該只會"等號成立"

想請問高度T的full binary tree的點數不是

應該為明確的"值"嗎? 怎會變成"範圍"?

2010-07-26

離散課本3-15

例16

{0,1}的m次方----->解答說是 m bit 的字串

可是題目沒說呢?

2010-07-24

題目所在:

10-60頁114題

(a)小題
以下是我了解的題意
"對於所有的學生跟課程，畢業生等級的課程，大一新生是不會採用"
我不了解的是
(3)
不是每個畢業生等級的課程，可以讓大一新生使用。
我有點小小的轉不過來...可以舉個淺顯的例子讓我知道嗎?

(b)小題
我了解的題意如下
對於每個學生與課程，存在一門課，畢業生水準的課程會被採用以及大學生的課程不會被採用的話那就是碩士生"
我不了解的是
(2)他的意思 "每個碩士生都採用畢業生的水準的課程，但次不採用全部大學生水準的課程"
答案(4)跟二差別在哪裡呢?

10章命題邏輯的疑問(A)

題目所在
10-50頁89題

其實事情是這樣子的，以他的所給的命題方式
以及題目所說的"只有一個是對"，所以我用出了以下的命題
Dave: QˇD
Joho : AˇB
Paul : PˇD
命題邏輯 :[(QˇD)^(AˇB)^(PˇD)]

我一直想不透，明明按照題目的另法...以及只有一個對，請問我哪裡想錯了呢?
如果遇到這種題目，有甚麼英文關鍵字可以輔助嗎?

2010-07-22

10章分類題庫88題"黃金島問題"

各位大家好，我想好了好久...這一題的解答他用真值表
讓我有點搞不懂，表示如何知道島上有沒有黃金

A(誠實):這島上有黃金，我總是說謊。題目給的true
B(說謊):這島上有黃金，我總是說謊。題目給的flase

我是用判斷的,我的判斷是如下

如果A說謊，表示這島上沒有黃金，A沒有說謊
又因為A沒有說謊，故跟題目給予A是誠實者產生矛盾
如果A說實話，表示這島上是有黃金的，但是他是騙你說有黃金
表示這島沒有黃金

如果B說實話，這島上有黃金，但是B在說謊，又因為B是假設的誠實者，故跟題目給予B是說謊者話產生矛盾
如果B說謊，表示沒有黃金，他沒有說謊

A跟B所說的推論，島上根本沒有黃金。
請問我這樣推論是否有誤呢?

10章的真值表一問

各為前輩大家好，老師上課的時候說只要把Truth table寫詳細就好
可是分類題庫的truth table 也寫出來，但是後面還是用一段話描述
請問一定要再用一段話來描述Truth table嗎?

離散數學3-36範例

助教,各位同學大家好:
範例3-36撲克牌問題的(g)、(h)、(i)小題
(g)拿到三條的組合數
(h)拿到Two pairs的組合數
(i)拿到one pair的組合數

想請問
(g)、(h)小題的解為何要再除以2!
(j)小題為何要再除以3!
請各位不吝賜教~謝謝

2010-07-21

圖論6-1精選範例2

我想問的是綠色部分,為啥"所有情形可以分成那二類"

case2:若G中有一點degree=0~~~這個我是解讀成此圖為 disconnect(不連通)

若case1要解讀成connect ~ 那為啥連通就會一點degree=n-1

2010-07-20

筆記第六章第1節

請問一下螢光筆的部分,為啥component個數是2時
會有最多的邊數?不知道是是我少聽到啥 ,還是這是個實驗得出的結論

排列組合問題

n個物品,不全相異,共r類,n1.....nr類

排列數n!/(n1!n2!...nr!)

那如果是組合數呢?是還要再除以 r! 嗎?

離散課本2-86

定理2-16證鴿籠

他用矛盾證，最後是矛盾在Ceiling的大或等於該數的最小整數嗎?

可本最後的不等式看不太懂?

他裡面有m/n取ceiling這要怎麼算，不知道值是多少?不知道要不要+1

第十章的2個小疑問

10-97頁例題61

關於e的說明，不知道可不可以用比較白話的方式讓我明白阿...

因為我不知道為什麼會等於 p(n+1,n)請高人指點一下，奉送圖片一張

還有一個疑問就是10-6跟10-7節都有推論法則

請問那一部分要不要背阿?

還是說有什麼好準備的技巧可以跟我說嗎?

謝謝喔!

2010-07-19

線代第一二章可能是比較基本的小問題

大家好，我是退伍後想報考資公所的考生，之前是念生物的，所以有些基礎觀念不是很清楚，不好意思請多包涵。

1.關於高斯或是高斯 -Jordan消去法在課本上看到1-44頁的定義是，只要列運算至梯形矩陣就稱作高斯消去法，列運算至簡化梯形矩陣就稱作高斯-Jordan消去法，在課本或是題庫裡常看到主要是由上而下的去做列運算，印象中課堂上也有聽過必須由上而下的去做，所以行列交換的進行或是由下往上去做消去的列運算例如r31(-2)就不算高斯或高斯-Jordan消去法了嗎?

2.行列運算求方程式解時，當rank(A)數比行數少，也就是存在自由變數時，想要界定解集合時
在課本跟題庫常看到有兩種寫法，{[這裡是x向量的nx1矩陣]|然後自由變數t屬於F}或是{[這裡是x向量的nx1矩陣]|然後自由變數t屬於R}。比較過題目中是否有出現F是否有影響，我看到的是不管題目中F有沒有出現，這兩個都有可能在解答中寫出來，請問是否寫哪一個都OK呢?

離散數學的勘誤表已更新

新增離散數學第五版勘誤表

離散數學第五版勘誤

離散數學第五版勘誤(PDF檔)

離散數學第五版分類題庫勘誤(PDF檔)

2010-07-15

課本3-12例題13

痾....要try過才會知道知道偶數0和奇數各半

這能証嗎?

還是說這題只是在考這個特性!?

2010-07-14

章節13-5精選範例8

各位強者大大 ,我想問的是二個綠色螢光筆處

為啥UV長度會小於等於N(這個結果就可以解釋W長度大於等於2)

然後如果字串是我的 case2情形~那表示W長度是0

想問為啥不會有 case2的情形~~~拜託各位強者了

還有藍色螢光處 ,好像是打錯了(幫老師除錯一下)

第10章偏序的疑問(觀念問題)

各位前輩，小的對於這題不了解的地方是

"反對稱性"

書上(10-4頁注意事項10-2點)第三行寫到

"a b不可以同時成立，所以偏序關係需要反對稱性"

這一題好像有同時成立 b=a，是因為a,b屬於同一個集合才會有反對稱性嗎?

如果ab不屬於同一個集合那樣又是什麼情況呢!?

我知道我考卷要拿去燒..但是我想知道為什麼

謝謝各位解答這一點!

2010-07-12

線性代數第二章習題

助教你好:
線代第二章習題第37題
我自己寫的證明與老師的不同
不曉得這樣的寫法可不可以

題目為 A,B: NxN
AB:nonsingular <=> A,B:nonsingular
pf:(<=) 因為 B:nonsingular
=>for all X 屬於 Nx１, BX=0 只有零解
=>A(BX) = A0 = 0
所以 AB:nonsingular
(=>)利用矛盾證法
假設 A,B:singular
=>det(A) = 0 且 det(B) = 0
=>det(A)det(B) = det(AB) = 0
所以與已知 AB:nonsingular 矛盾
故得證

線性代數第二章習題

助教你好:
線代第二章習題 T or F 第8題以及第9題皆為True
但根據定理2-9 A,B 要是 NxN的矩陣才可以拆開
而這兩題皆無定義 A,B,C 之大小,所以為何是True

離散課本3-4例題三

題目當A<=(包含於)B<=U，(A,B)有幾個?

是只A裡面的元素嗎?

例如:

A={1,2,3},

B={1,2,3,4},

U={1,2,3,....,n}

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)

是這樣的嗎?

還是A,B是sets,所以會像下面這樣

({1},{1}),({1},{1,2}),({1},{1,2,3}),({1},{1,2,3,4}).......

為什麼老師要把他切成三個區域，然後說一定會落在這三個區域裡?

關係小問題

let R be the relation define on N*N as follows: ((m,n),(p,q))屬於R <=> m與P 為3同餘,n與p 為5同餘

我想請問一下為什麼他不具transitive
我的想法如下:根據transitive的定義,我假定(m,n),(p,q),(x,y)三個元素, (m,n)R(p,q), (p,q)R(x,y)
那我一定可以知道3|m-p 且3|p-x ,那可得知3|m-x ,同理5|n-q 且5|q-y,亦可得之5|n-y,
那根據這兩個式子,我就可以知道m與x 為3同餘,那n與y 為5同餘 ,如此一來,不就(m,n)R(x,y)
不就說明了transitive...還是我想法哪邊錯掉了...