[線性代數] 課本P 8-3 定理8-1

我有兩疑問

疑問一
圖中紅框框 f = g 說是證明存在性
更精確是不是可以說：
∵f = g
∴證明 f 的唯一性
→ 推得v的存在性


疑問二
圖中藍框框
（u,v）=（u,v'）
（v,u）=（v',u)
為什麼這裡也要左右交換位子各寫一次呀？

[線性代數]課本p-8-58 91清大統計

請問圖二中為何P可逆呢？
還有我覺得把題目矩陣拆成像答案這樣

一點都不trivial耶...

[線性代數] 課本P7-103 推廣7-4

我的疑問是在圖二

為何 = 0 ; <> = 0

其中 y , b 要左右交換各寫一次內積＝0
不能只寫一邊而已嗎？
是根據那個定理？

[線性代數] 課本P6-119 極小多項式

上圖是定理

我的疑問在圖二

由推導得知

p(X)為T的極小多項式 q(X)為Tw的極小多項式

p(T) = p(A) =零矩陣
所以圖中用紅線框起來的矩陣有4個block

是否 p(A1) = p(A2) = X = 零矩陣呢？？

[線性代數]關於直和

在第五章課本P5-13中，定理5-6 上圖
當W1 ,W2為T-不變子空間 且 V=W1⊕W2，且 配合基底條件 ，才可以形成矩陣直和
那麼在課本P5-95即下圖，
第b小題欲證明T可對角化
我們已先由第a小題得知 R = V(1)⊕ V(－1)
我的問題在：
為什麼沒有證明V(1)、V(－1) 都是 T-不變子空間
就直接推得T可對角化呢？？

[線性代數]課本P 5-36 證明線性獨立

證明 r 個向量 ：V1, V2, ... ,Vr 線性獨立

我有問題只有在圖中框起來紅色部分:

αr Vr = 0

→αr ＝ 0

我的問題在：

為何不討論Vr = 0 ？

因為Vr 也有可能等於 0 不是嗎？

13章筆記的兩題

第一題

96成大要將mealy model 化簡後的第2小題 求將S3 S6 分開的方法
是指說用最少字串丟入兩者後 會跑出不同結果的意思嗎?
答案是0000
如果照上面說法 "0100" 不是也可嗎? 就結果而言 最後也是有分開
所以答案不只一組解?

第二題

證L i={(a^k)(b^k)|k>=1} 證L is not a finite state machine

1.不存在FSA認知L
是代表L無法用FSM畫出來的意思嗎?

2.令N表M之state
Si0->Si1---->Sin
共有n+1個states ------> 所以存在兩個states相同
這句話我搞不懂
他是指因為令N表示M之state 所以必須想辦法把state壓在n以下 所以必有一個被走兩次的意思嗎?
那為何沒考慮到b^n呢? 壓在N以下應該a^n,b^n兩個都要考慮進去才對阿?

3.(a^N-X)(b^n)被M所accept 即為矛盾
why? 不走重複的states 但是只要走到 大圈圈包小圈圈 這個符號 不也就被accept了嗎?
為何(a^k)(b^k) 與 (a^N-X)(b^N)兩者皆存在 就是矛盾?

思緒挺亂的 不好意思 懇請解答

是否答案有誤

1.離散第四版第七章p7-38範例4中的node4degree是2
2.離散題庫第七章59題(pi*z^3),為何計算順序是(pi*z)^3,而不是pi*(z^3)

台中離散有助教嗎??

如題，台中離散有助教可以問問題嗎??希望有~

一個排容的觀念問題

Let X={1,2,...600}.Find the number of positive integers in X that are not divisible by3 or 5 or 7 ?

這題我們再寫的時候 先假設a1=3的倍數 a2=5的倍數 a3=7的倍數 再求 N(a1a2a3)的bar
我想問 a1a1a3的bar 意思是:不是3的倍數 and不是五的倍數 and不是七的倍數 但題目是寫 by 3 or 5 or 7 他用的是or 不是and 我想問 邏輯上應該是or 但是排容的意思是and 為什麼這邊可以用排容 謝謝

[線性代數] 96交大統研

這題就是老師課堂所舉的一模一樣例題

我認為應該是W=span{x}
因為從上面推導下來:
M x = (1+y^t x) x
(1+y^t x)為 M 的eigenvalue 且 x 是相對應的eigenvector
我不懂的是為何W=span{y} ？？

[線性代數] 課堂筆記8.8主軸定理

這是老師上週五的課堂筆記

取旋轉矩陣 P ＝

[ + －]

[ + + ]
所以Ｐ是個逆時針轉45度的旋轉矩陣
所以Ｐ^t 個順時針轉45度的旋轉矩陣

.

我的問題是：
圖二的兩個紅色框框

y= P^t x , x = P y
請用數學國語說一次

1.這兩個座標軸系統的轉換....

2.點（1,0）的轉換..

.

我的說法應該是錯的 請幫我糾正
我說：y ＝P^t x (新座標系統等於舊座標系統順時針轉45度)
這樣是說錯在哪..或許我把軸跟點混淆了...但我也想不清正確該怎講...

[離散]有限狀態機

p.13-5 例3

A three state finite state machine has {0,1} as its input and output alphabets. Given the following input sequence and its corresponding output sequence, determine the machine.

請問解這題的想法是什麼呢？
我只能寫出S0的output是0，接著就寫不出來了.....

[線性代數]平移的概念

老師說多加了一個維度就會變linear,像左圖

T(x,y,1)=(x+1,y+2,1)

可是那樣會把T(0)送到0嗎?

這樣怎麼可以保證為linear呢?

[線性代數] 94中原應數

線性代數分類題庫
C.7 p.497中 7-72題 為 94中原應數考古題

我的問題是（b）的解答

我認為Px 屬於Im(P)

所以應該是拿題目中的兩個向量( 1, 1 , -1 , 0 )及( 0, -1, 1 , 1 )排成A的行向量
而不是拿ker(P)的span排成A的行向量
請教...我這麼說哪裡觀念錯了？

謝謝您^^

ONTO函數之概念

首先 是 ONTO(7,4) 他會將7對4所有可能算出來 再扣掉7對3的可能
旦我不了解的是為什要 加回"7對2的可能" 因為扣掉"7對3的可能救包含7對2 和7對1的可能
扣掉7對3救能完全ONTO了! 不知道有沒有能為我的觀念做講解還是哪裡有錯誤沒考慮到的謝謝!~
或是能講單描述概念

[線代]關於6/5上課內容(97)中正考題

題目是
W:x1+x2+x3=0 向量V=(1，2，3) 求W上與向量V最靠近之向量。
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這不是我要問的XD

我想問的是說
後面老師又補充了向量V與W之距離為Proj(Wper)(向量V)
請問為什麼向量V與W之距離為 Proj(Wper)(向量V) 而不是 Proj(W)(向量V) ???