2008-12-02

[線性代數]碩士模擬考

1.If A is an n*n matrix,then det(A^tA)>=0
答案是給T 但是題目沒說佈於R 所以 當 佈於C 時 有可能會<0
2.which of the following are subspace of P_4(the set of all polynomials of degree less than 4)
(a)the set of polynomials in P_4 of even degree
(d)the set of all polynomials p(x) in P_4 such that p(1) = 0
為什麼(a) (d) 會是 false 可不可以 給我個反例呢
3.if x is an eigenvetor of the matrix product AB, then Bx is an eigenvector of BA.
為什麼是題是False呢?
於

8 則留言:

  1. 黃子嘉2008年12月2日晚上11:39

    1. 一般來說(指的是資工所而言), 題目沒有談佈於那裡, 指的大部份都是over R, 如果考試真遇到這種情形, 如果可以說明, 就稍微括號說明一下

    2(a): p(x) = x^2 + x and q(x) = -x^2 + 3x are even degree, but p(x) + q(x) = 4x is odd degree

    2(d): 這裡上面有更正了, 是True

    3. Eigenvector must be nonzero vector

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  2. 好奇想問2008年12月2日晚上11:41

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  3. qq222008年12月2日晚上11:52

    我懂老師意思了

    因為Bx 可能是 0 向量

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  4. chun2008年12月7日凌晨1:08

    可是第3題
    存在一個X使得ABx = λx --(*)
    則 BAx = λBx
    期中Bx不等於0，否則與(*)矛盾
    不是這樣嗎

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  5. qq222008年12月7日上午11:56

    λ不等於0的確矛盾
    但是等於0時就不會了

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  6. chun2008年12月7日晚上10:49

    所以是因為λ=0時
    det(AB)=det(BA)不一定成立
    因為題目沒說是方陣
    是因為這樣嗎?
    謝謝你

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  7. Xeon2008年12月8日上午10:40

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  8. Kyle2008年12月8日上午10:47

    老師的意思是說 if x is an eigenvector of AB w.r.t. λ, then ABx=λx which implies BA(Bx)=λ(Bx). Now since Bx is an eigenvector of BA w.r.t. λ if and only if Bx is nonzero, the statement is false when Bx=0.

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