2008-09-30

[離散數學]排列組合一題

In how many ways can two adjacent squares be selected from an 8*8 chessboard ?

(8*8的西洋棋盤選取2相鄰方格,有幾種選法 ?)

答案 : 8*(8-1)+8*(8-1)=112

(1)為什麼?
(2) 如果是 n*n 呢 , 答案為 n*(n-1)+n*(n-1)=2n(n-1) 嗎 ?

謝謝
於

2 則留言:

  1. qq222008年9月30日晚上11:43

    (1)
    2相鄰方格
    有1*2 跟2*1 兩種

    1*2的
    你想像 一個8*8個方陣
    左上角 8格取1 * 下面 7格取1

    7是因為 你把2當成一大格來看

    所以變成 七格 選 一格

    反之2*1的
    也是這樣選

    (2)

    如你所打的可以推廣至你說的




    應該是這樣 如有不對 再糾正

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  2. 匿名2008年10月2日晚上7:21

    其實可以推推看...
    1.口口口口口口...
    有1*n個框任選兩個,兩個框一組,發現有n-1組

    2.口口口口口....
    口口口口口....
    有2*n個框任選兩個,有2*（n-1）組再加上直框,兩個框起來又有n組,所以有2*(n-1)+n
    示意圖：直的框-->
    口
    口

    3.口口口...
    口口口...
    口口口...
    有3*n個框任選兩個,有3*(n-1)組再加上直的框,兩個框起來有(3-1)*n
    示意圖：直的框-->
    口.....（有n行）
    口.....
    口.....

    4.推廣至n*n的方陣格

    一列有n-1組可以圈,有n列
    n*(n-1)

    一行有n-1組可以圈,有n行
    (n-1)*n

    所以有n<2>-n + n<2>-n=2*n<2>-2*n
    -->2n(n-1)

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