黃子嘉 - 線代離散研究室

離散機率

2012-02-15T23:45:00.003+08:00

中間那一題
那個5趴我不清楚有得病的人是5趴在檢查出來的人中的5趴

我答案寫9/28不知對不對= =

然後下面那一題什麼分佈的
那個需要準備嗎…
老師沒有教…
但我看以前台科好像有考過幾次…
後來的是都沒有出現就是…

最近問題有點多…感謝助教及各位的回答謝謝

一題離散一題線代

2012-02-15T18:50:00.004+08:00

做95的考古題結果分數不是很理想…
感覺有點挫折= =

離散第二題不會作…

線代第九題的b小題不確定對不對我是寫說
設A:mxn B:nxm 所以AB是mxm 若AB可逆則rank(AB)=m
但rank(AB)則rank(A)不行獨立所以不可逆

請助教或版上高手們幫一下~謝謝!

loop vs cycle

2012-02-15T18:24:00.002+08:00

想問問離散裡loop的定義，是只說兩點然後連兩個邊的情況嗎？

像是98台科第五題
題目說no loop，老師解答上畫的是cycle？

離散遞迴請教

2012-02-14T19:54:00.001+08:00

今天寫到一題題目，想請教老師和板上大大
staircase path from (x0,y0) to (x1,y1) one and only once
其中staircase path的走法是像我圖中的藍筆的線走還是鉛筆的呢?
或者是我想錯了呢?

還有one and only once是指一次走一步，然後只能走過一次的意思嗎?
先謝謝老師和大大了!

96台科線代觀念

2012-02-14T18:07:00.002+08:00

不好意思因為比較古老的考古題找不太到答案

而且這個是要寫原因的

所以想請助教幫忙看一下

1.我寫fales 然後是用舉反例

2.我寫true 然後是認為v是收集M:nonsingular矩陣所以M的行向量會生成v的行空間所以是子空間(不知對不對)

3.我寫false 這題比較看不懂我原因是寫說若要always unique solution的話 (A^tA-I)需要可逆

謝謝!!

98 台大數學

2012-02-14T16:31:00.000+08:00

想問一下這題要怎麼解比較好?
感謝

97台科離散

2012-02-14T14:19:00.003+08:00

這兩題
我在離散課本分類題庫找不到答案…

因為這種求機率的很容易會算錯我不知道我算的對不對

其中第一題我算是9/20

第二題就真的看不太懂了

如果第一題我也算錯的話也請說明一下算法

謝謝老師助教的幫忙!

高中數學

2012-02-14T00:00:00.002+08:00

請問一下
f(x) = q(x)(x-1)^2(x-2) + r(x)的r(x)，課本上好像是a(x-1)^2 + b(x-1)(x-2) + c
那如果改成q(x)(x-1)^3(x-2)怎辦?q(x)(x-1)^4(x-2)怎辦?

還有
1 / (x-1)^2(x-2)好像是a / (x-1)^2 + b/(x-1)(x-2) + c/(x-2)
那如果1/(x-1)^3(x-2)怎辦?

台科100年線代~

2012-02-13T20:16:00.002+08:00

因為第八章很淺很淺的讀
當初題庫最後一堂也因為過年先跑了…
結果第八章只會做正交對角化及singular分解

請助教及版上的高手們幫忙一下~

希望可以講一下觀念及答案
謝謝~~

離散圖論

2012-02-10T18:24:00.002+08:00

老師好:

同用"5"種顏色正當著色的方法數這個地方

一直覺得應該是6

後來去看100離散的解答也是寫6

想確定一下解答

謝謝!

交大100年線代第9題 (D)

2012-02-10T17:22:00.002+08:00

老師好
題目是這樣 V跟W 為CS(A)的基底 U為ker(A)的基底請問AX=2V+3W+U 的least-square-error(我想他是在問投影到CS(A)的高) 該如何解?

PS 此外我看有人有解說Proj 2V+3W+U = 2V+3W 為啥會這樣?
cs(A)

第一次模擬考(線代部分)

2012-02-10T04:58:00.000+08:00

1.第二題,問可以取{v1,v2,e3,e4}為R^4的一組basis嗎?

也想問詳解上的想法,有點摸不著邊..

2.第三題,(a)是用甚麼神奇的方法取A押??

(b)問詳解上是怎麼直接判定A是3x3

3.第八題,(b)debug:A,B皆可對角化,則A,B可同步對角化(有相同的eigenvector) <=>AB =BA

(這是我題庫班上的一個重點,那想問說是不是b選項是整個錯還是只有部分錯)

(e)那個A要怎麼找押??

[線代] 請教一些觀念題

2012-02-09T18:18:00.002+08:00

from 95中央資工
http://rapid.lib.ncu.edu.tw:8080/cexamn/exam/EC02_95_03.pdf

請教true of false
d小題,
應該是題意的問題,題目說非齊次系統包含origin指的是?

h小題,
想請教這敘述正確嗎?如果他錯的話
是不是錯在,對過去的對應域未必 linearly independent?
(而定義域一定要linearly independent?)

i小題,
transition matrix 應該沒錯,但題目沒說C線性獨立
所以不知道這選項是T還是F...

j小題,
也是題意的問題,"C-coordinate ...." 那句話
指的是 "B的向量在C上的座標向量" 是嗎?

第5題的 true or false
選項c跟d 的條件是一樣嗎?
(因為 rank(A)=m --> A行生成 ---> 具右反 ---> Ax=b 有解 , 所以可以選 )
想確認一下

抱歉以下問題我目前尚未找到解答
故上來PO文詢問
麻煩知道的版友/助教幫個小忙
感激不盡阿@@

第二次模考

2012-02-09T16:06:00.001+08:00

請問以下幾題─

17和18題true的理由：http://imgur.com/v5C2c

19題b,e選項對的理由：http://imgur.com/oQd5i

20題a以外的其他選項對錯的原因：http://imgur.com/AVU7j (答案a,d)

25題的a,c,e小題看不太懂答案：http://imgur.com/rRaq7

(解答：http://imgur.com/LYQmh )

排列組合相關

2012-02-09T12:01:00.002+08:00

題目：In how many ways can four of letters in ENGINE be arranged?

老師的解答是用指數生成函數解，我也看懂了。

我想問的是用第三章排列組合的方法可以解嗎？腦袋轉不過來

Tree,演算法相關

2012-02-09T04:32:00.000+08:00

1. (清大)問在求解flow network時,是可以直接隨便找一條p可以重s到t嗎??

還是無向圖示ok的,但有向圖有差?

(我貼便利貼是因為我先走紅色的p,再走紫色的p,就沒辦法讓流量到最大10了)

2.(元智)問b小題他應該是ture吧??要不然他正解是?

3.(清大)d小題,有點看不懂再問甚麼,

是在問在一spanning tree中,任一cut set不會有相同的邊

那 cut set不是求minimal嗎,那又在tree中每一邊都為bridge,

所以每一cut set都為一邊,那不就都不相同的邊??

4.(元智)b小題,雖然好像握得很明顯,答案是錯的吧??

積分

2012-02-08T22:10:00.002+08:00

我框起來的那些怪物,我怎麼積都不會是
(18-6e)+(4e-10)

麻煩高手詳細說明解答一下感恩~

線代+離散

2012-02-08T19:19:00.006+08:00

助教好:

98台科大資工

想問一下這題要怎麼解?

99逢甲資工

想問一下

為什麼要令b_n=a_n+1

_{不太懂下面的推導}

_{謝謝: )}

for all 問題請教

2012-02-08T18:47:00.001+08:00

請教板上大大和老師

關於這題，99中央資工

我對於b選項有些疑問，∃ x,y, O(X)^ -E(Y)→ -D(X,Y)的反命題為何?

如果是

for all x,y ,D(X,Y)→ -O(X) v E(Y) 這樣B選項似乎是對的

如果是

∃ x,y, ,D(X,Y)→ -O(X) v E(Y) 這樣就錯了

想請教為什麼反命題，的∃為什麼不用改成for all呢?

當初寫的時候是覺得還是∃，後來越想越奇怪....囧

先感謝大大與老師指教

2012-02-06T20:43:00.001+08:00

之前老師有上課有談過可是後來又看不懂了 orz
想問的是 :
1.
做出漢米爾頓 critical   然後不能連接 deg(b)的前面一點的原因是什麼呢?
是不是如果連了就會做成一個漢米爾頓 cycle 然後可以不經過邊 {a,b}
矛盾原本的漢米爾頓 critical
所以 "走過 { a b}   且具HC的圖其 degree<=n-1"
矛盾原本的deg(a)+deg>n 才有HC
所以> n必具HC
請問是矛盾這個地方吗?
而且原本是ab不相鄰
這樣造出來的HC不是必經ab
好像怪怪的?

不知哪個環節出錯
勞請大家指教囉謝謝

2012-02-04T21:35:00.002+08:00

請教老師與板上大大

這題一開始的"if p then q else r"是怎麼想成(p^q)v(-p^r)的呢?

我一開始想法是:(p→q)v(-p→r)化成(-pvq)v(pvr)

線代-positive definite &離散排容原理證明

2012-02-04T12:36:00.000+08:00

問題一:

老師您好:
我有幾個問題
1. 請問Aii 是指entry 嗎?
2.(D)選項的想法?要如何解?

問題二

老師我想請問一下證明的手法?
如果利用組合證明，可以利用文式圖來說明嗎?
還是用課本P3-45頁的證明比較嚴緊

找Hamiltonian Cycle問題

2012-02-03T18:15:00.001+08:00

我印象中是對每個點慢慢討論

如果有小cycle → 不具Hamiltonian Cycle

這樣對嗎?還是有其他條件呢?

麻煩了感謝

98中央線代離散&一些問題

2012-02-02T13:11:00.003+08:00

第九題
在寫離散的求複雜度時，是不是要把critical path上的每一個statement都算進去?

我選的是D，因為AB顯然是錯的，C的話硬要說的話就是少一個sita(1)
老師的答案是給2sita(n)，說因為在二行的時候有一個sita(n)第三到六行又有一個巢狀結構

我的想法跟老師該題後面的註記一樣，因為sita在定義的時候就已經有＂存在一個C1C2...＂所以在他前面加上任何常數應該是沒有意義才是

如果這樣繼續推下去其實那個宣告array2和3的也是兩個sita(1)
if裡面的statement也算是一個sita(1)，那樣變成好像沒完沒了

因為這題在中央的考題中出現不止一次，所以我在想說D應該也算是答案的一種吧?

// =======================================================
第十七題
題目沒有說Q是可逆，怎麼答案裡面自己就給他AQQ-1了?

// =======================================================
拓蹼排序:
老師在書上提供了一種排法，那種排法有點感覺像是在求AOE的方法
不過我想說再寫離散題目時是不是也可以用cormen那本書上說的先做DFS後根據其finish time當作sort的根據?

成大資工100年計算第2題

2012-01-31T14:54:00.002+08:00

L A P T O P 而L ,A ,T ,O,不能放在原來位子且其中2個P都不能放在原本P的位子
我的想法是 (假設D6為6個字母的亂序) 正解給84

D6-2D5(其中一個P在位置上)+D4(2個P都在位置上) 為我的答案
希望助教可以跟我說一下我的想法哪裡出了問題，謝(不用給我城堡多項式的解法)

Pigeonhole 相關

2012-01-30T04:54:00.000+08:00

7.[99高大] 在第2張圖片上,若我把包括紅線後面的部分改掉,改成"所以40個數,剛好會依序由y1,...,y20,y1+10,....,y2+20由小到大的由1~40的順序排好,所以y10對應到10,

i,e, x1+...+x10=10"不知這樣會不會不嚴謹??

1.[98台科]這題不知道可不可以改成這樣證?

可否幫忙check,若這樣寫哪邊會有問題(eg.claim的位置正確與否?,表達不夠清楚與否?)

希望大家可以幫忙糾正,以上感謝

線代ch4

2012-01-29T22:12:00.000+08:00

E={u1,u2,u3} , F= {b1,b2}
u1=(1,0,-1)^t u2=(1,2,1)^t u3=(-1,1,1)^t
b1=(1,-1)^t b2=(2,-1)^t
L(X)=(X1+X2,X1-X3)^t from R3 to R2

find representing L with respect to the order base E and F

可以這樣解嗎

[1 2] ^t-1 [1 1 0] [1 1 1]
[-1 -1] [1 0 -1][0 2 1]
[-1 1 1]

2012-01-29T18:12:00.002+08:00

想請問以上三個問題：
4-12. 這題我證不出來、所以覺得是錯誤的，但是反例該怎麼找較容易找到呢？
4-14. 當題目這樣寫時，V、W 是 for all space 嗎？還是 exist?
8.additional. 這個是證明所需、但詳細過程怎麼實做？能否舉個例子呢？

感謝大家幫忙..

函數相關

2012-01-29T00:53:00.000+08:00

6.(b) 問R的hass diagram是否這樣畫??

順道問很基本的問題,0是不是可以整除所有的實數押??

那任何數也可以整除0嗎?

for all x 屬於 R,則 0 | x (零整除x), x | 0 (x整除零)

1.6這題得是只要找到1個 1-1函數就好了嗎?(因為 a 1-1 mapping)

所以1屬於N,所於直接令j=1下去,還是因為要令j=1,才會是1個1-1函數?

以上感謝

不寫都沒問題，一寫好多問題

2012-01-28T22:38:00.005+08:00

1.
線代下冊5-182頁第150題
題目說要求實數通解，但解答有出現複數，是那個就是所謂的實數通解嗎?

2.
其實這個問題困擾我很久了，就是說我們在寫離散考卷時到底應該用離散的方法去觀察一棵tree還是用DS的方法?
因為像是之前交大98的2.3老師的書上就寫了兩種答案，雖然考的是離散但改考卷的應該是資工系的老師，所以多少有一點混淆（事實上我連費氏數列應該要從零開始還是從一開始也很混亂）

3.
老師書上沒有寫，但是上課有說到只要邊數大於等於n-1取2加1就是連通
但我想說這是一個定理嗎?我在證明的時候可以用嗎?

像是98台大的最後一題，我沒有用老師的矛盾證法，我是這樣寫

2E = d1 + d2 + d3 + .......+ dn >= ( n / 2 ) ( n - 1)
=>E >= ( n / 4 ) ( n - 1 ) >= ( n - 1 取 2 ) + 1，for all n>=2

不過我很快就發現這個答案是錯的，所以我就拿橡皮擦把等於和1和加號擦掉，變成
=>E >= ( n / 4 ) ( n - 1 ) > ( n - 1 取 2 )，for all n >=2

想了想覺得這樣寫還是有危險，於是最後面又把( n - 1 取 2 )改成廣義的寫法，改成
=> E > ( n - 1 ) ( n -2 ) / 2!

請問數學可以這樣玩嗎?(包含上面兩個問號共三問)

4.
我在計算機系統上看到Moore的FSM化簡，雖然計算機系統不是老師負責的範圍不過我想FSM的化簡應該都是通的所以想問問看

狀態圖畫出來大概像這樣
0 1 out
S0 X S4 1
S1 S0 S1 0
S2 S0 X 1
S3 S2 S1 X
S4 S3 S4 0
S5 S3 X X

打叉的地方表示don't care
感覺上像是要先轉成DFSM在去化簡，但我們好像只有學過Mealy的FSM化簡和轉換，這種連output都不知道是甚麼的要怎麼轉?

[離散]邏輯

2012-01-28T12:53:00.000+08:00

選項(e)為什麼是錯的

想請問這裡說的set of least elements是指什麼?

想請問(2)如果寫成

存在x C(x)交集D(x)

也可以嗎?

這兩種寫法倒底差在哪裡?

麻請助教了~

[線代]特徵向量

2012-01-28T12:39:00.000+08:00

6.為什麼是TURE?

請高手解答感謝~

算子裡稐相關

2012-01-27T20:18:00.001+08:00

題目是說U是么正算子,那U的eigenvalue不就是1或-1,那為什麼題目可以直說U(v)=v,以至於v=0??

看上去若U(v)=-v或U(v)=v,那v不就是U的eigenvector w.r.t -1或1

請問是我觀念錯誤嗎??還是??

那看到第1小題的化,eigenvalue若是有一個是1的話,By eigenvalur表現定理,I-U的eigenvalue不就有一個是0了,那不就不可逆???

(還是都是那個such that....在搞鬼?)

老師說么正相似並沒有充要條件,不能用jordan form,那考試出來怎麼半= =??還是因為少考,背他的這1個必要條件就好??(tr(A*A)=tr(B*B))

感謝

2012-01-26T21:43:00.001+08:00

我想請問|S| ,|T|, |S交集T| 要如何去想??

感謝助教板上大大指教

2012-01-25T19:29:00.004+08:00

我想問第24題如果像我這樣解會不會很投機取巧老師不給分?
邏輯上OK嗎?
那時候太貪心了想多寫幾題orz

這東西還蠻難想的
不過最看不懂的地方是為什麼右邊k>1呢?
還以為是>=0

context free是指說A--->aAb
左右兩邊都可以有字元
也就是一般稱的gramer?

學這章有時候會搞不清楚題目要畫什麼?
像有的題目問FSA
結果老師教法是指畫出的一個table就好不用畫圈圈
還是其實這意思其實等價
考試只要畫出table後就不用再畫圖了?

以上勞請賜教囉謝謝

contradiction

2012-01-24T07:17:00.001+08:00

prove " if m is an odd integer, then m +13 is even " (hint: by the rule of contradiction)

答案寫 m 為奇整數存在 m =2k+1
m+13 = 2k+1+13 = 2(k+7),k+7為整數 ,所以 M+13 為偶整數

但是這不是contradiction?

contradiction 是矛盾証法嗎

反證的英文是甚麼?

arbitrary

2012-01-23T18:15:00.000+08:00

1.arbitrary n*n matrix 是甚麼意思阿

常常在題目上看到arbitrary這個字，這個要怎麼翻阿

2.at most one solution 是至多一解的意思對吧
A: m*n ,rank(A)=n

Ax=b has at most one solution for every b in R^n

GF

2012-01-23T13:50:00.002+08:00

http://rapid.lib.ncu.edu.tw:8080/cexamn/exam/EC02_98_03.pdf

12題 why P0=1

[T]

2012-01-22T13:42:00.000+08:00

第一次模擬考第五題
-X1+X2+X3=0
取v3=(-1,1,1)為法向量

(b) 為什麼T(v3)=-v3

100中正資工線代

2012-01-22T11:11:00.000+08:00

想請助教幫我看看我的答案是否正確？如果正確，想問這樣的寫法10分中可以拿幾分，因為現在很多東西都懂，但不知道要怎麼回答。

Q：Show that the matrix A is invertible for all values of θ, and find A之反矩陣
      A=[ cosθ   0   sinθ]
   [    0      -2     0 ]
           [ -sinθ   0 cosθ]

Ans：
A=[ cosθ   0   sinθ] [ 1 0   0] [ 1 0   0]
     [    0      1      0 ] [ 0 -1 0] [ 0 2   0]
     [ -sinθ   0 cosθ] [ 0 0   1] [ 0 0 1]
故A相當於將一個向量作
(1)y座標延伸二倍
(2)對x-z平面鏡射
(3)對y軸逆時針旋轉θ角
所以A之反矩陣存在，且反矩陣為

[ 1 0   0][ 1 0   0][ cosθ   0   -sinθ]
[ 0 1/2 0][ 0 -1 0][    0     1        0 ]
[ 0   0   1][ 0 0   1][ sinθ   0     cosθ]
=[ cosθ   0   -sinθ]
[    0     -1/2    0 ]
[ sinθ   0     cosθ]

Tree 相關

2012-01-22T00:00:00.000+08:00

a小題,老師給的答案如我寫的那樣,但原圖的右半部不用畫嗎??

不是full n-ary tree嗎?為什麼老師給的答案是向右邊的tree,答案為什麼不是左邊的tree?

以上,謝謝

100中央資工數學

2012-01-21T23:59:00.003+08:00

第五題

答案是true，但是我想問說四維的空間可以用三個向量生出來嗎？

第二十題

答案是說Ａ會有Ｎ個orthogonal eigenvector

但是同一個eigen value對應的eigenvector不未必會正交嗎?

第二十八題

老師棋盤都畫出來了我算三和六個個數各是８和１６，請問為什麼還是３和２０?

basis

2012-01-21T22:30:00.000+08:00

請問這個答案可以寫

=span{[1 1 1]^t}

或

取{[1 1 1]^t} 為ker(L)的一組basis

這樣嗎

2012-01-20T00:40:00.000+08:00

DEAR 助教您好

(一)
這題的解題方式是設垂直的向量為 a0+a1t+a2t^2 我可否設成a0+a1t+t^2呢?少一個變數呢就是t^2係數為一

但這題這樣解出來跟正解不一樣(我算是T^2)且題庫班老師也設成a0+a1t+a2t^2 然後解一大堆

但這題的正解最後算出來帶回本題內積也不為零此題是否有問題呢?

(二)

此題的bc為什麼錯呢?

(三)
題庫第五本

這些答案要成立是否都要A矩陣佈於實數但題目都沒說是佈於實數耶

(四)

正定不一定對稱下面那個雙向是否有問題呢?

不好意思題目點多麻煩助教了

線代

2012-01-19T23:49:00.003+08:00

妳好，各位高手們

可以告訴我這題矩陣A是怎麼導出來的?

是用標準矩陣組合嗎~~~~

謝謝囉

2012-01-18T21:26:00.000+08:00

為什麼本題要証明S=空集合

D選項是subset還是powerset

模擬考27這題怎麼用地回來解阿

離散遞迴關係問題

2012-01-18T18:27:00.003+08:00

離散第五版 p5-111 ex.89

麻煩助教與各位高手解答一下

asymmetric

2012-01-16T22:18:00.000+08:00

http://www.lib.nctu.edu.tw/exame/cid-5/sid-1/
http://www.lib.nctu.edu.tw/attach/download/id-765/

答案D
可是asymmetric 不可以自己和自己友關係吧
which relation is reflexive,asymmetric and transitive

A:> B:< C: = D:>= E:none

線代

2012-01-16T17:07:00.002+08:00

助教好:

想問一下

要怎麼看出是棋盤?

老師說他上課有教過

可是完全沒印象...

謝謝: )

離散

2012-01-14T23:09:00.008+08:00

97 北大

這題我不太懂他的題目意思耶...

應該從何解?

還有這題他的 6排列 6組合如何算的呢...?

Which of these is not a partially ordered set

(a) ( Z , <= ) 　(b) ( Z , >= )　(c) ( Z , = )　(d) ( Z , != )

ans:(d)

這是什麼意思啊@@"

麻煩各位高手或助教幫我解答一下好嗎感謝您

線代問題

2012-01-14T20:59:00.000+08:00

100 成大統計
Suppose a 3*3 matrix A has eigenvalues 0,2,4 with eigenvectors u,v,w
(c)Does Ax=u have a solution?

假設有解令x = c1u+c2v+c3w
Ax = c1Au+c2Av+c3Aw
然後要怎麼證到矛盾?
這邊我就卡住了

麻煩解答謝謝

更新線性代數及離散數學的勘誤表

2012-01-14T00:34:00.000+08:00

更新離散數學第五版勘誤、離散數學第五版分類題庫勘誤

更新線性代數及其應用第四版勘誤

新增線性代數第四版分類題庫勘誤

線性代數第四版分類題庫勘誤

2012-01-14T00:27:00.002+08:00

線性代數第四版分類題庫勘誤(PDF檔)

新增線性代數及離散數學的勘誤表及考題資訊

2012-01-13T02:42:00.006+08:00

新增100離散數學試題詳解勘誤

新增100線性代數試題詳解勘誤

新增100離散數學各校考題分佈

新增100線性代數各校考題分佈

組合證法,orthogonal projection的問題

2012-01-11T16:43:00.003+08:00

http://imageshack.us/photo/my-images/839/0004qv.jpg/
請教b小題
老師上課有提到取最小質因數
最後導出 C(n,i) 不能被n整除
但是詳細的作法
我寫到寫到圖中最後一行就想不到了
(SORRY沒有抄得很仔細)

http://imageshack.us/photo/my-images/26/0001lsf.jpg/
請教這題如果 {u1 u2 u3} 是 orthonormal basis
那答案會是true嗎

http://imageshack.us/photo/my-images/694/0007al.jpg/
100交大資工數學
可以確認一下選項E 的想法
是不是...
因為 R(A)=[v,w]
所以 2v+3w 屬於R(A)上的投影向量
而least square error 指的是N(A^t) 的向量也就是u
so least square error 應該是 ||u||

SORRY 一些觀念還弄不清楚 ^^
希望助教OR知道的版友幫個忙
感激不盡!

線性代數

2012-01-10T20:39:00.004+08:00

成大 97

我想問一下這題..

我們平常作對角化的時候

算完eigenvalue後

取V(2)、V(4)算完後

取P= | 　1　　1　　|

　　 | -1　　1　 |

取D= | 　2　　0　　|

　　 | 0　　4　 |

所以答案為D 不是這樣嗎！？

為什麼這題跑出 1 / √2　呢.. 這是?

我觀念哪裡漏掉了嗎@@"

麻煩各位高手助教幫我解疑一下囉感謝您

97中央

2012-01-09T23:29:00.002+08:00

==============感恩助教板上大大================

請問 (e)等同於求 relation 個數
C(4,0)2^4+C(4,1)2^3+C(4,2)2^2+C(4,3)2^1+C(4,4)2^0=81
看不太懂為何是這樣呢?

我想的這樣 (2^4*4)/2=
2的四次方node*每個點degree 然後 /2 因為每個邊被算兩次

感謝指教....感覺跟解答完全達飛所問了不懂解答想法是啥~~

離散

2012-01-09T12:37:00.005+08:00

政大 97試題

想問一下，為什麼

A={1}時，不含連續整數a1=2呢為什麼不是1

A={1,2}時，不含連續整數a2=3呢

上面我都了解就這個初始條件我不太懂..

助教可以幫我解釋一下(B)小題如何解的嗎

它的遞迴Sn 又是如何導出來的

感謝您^^

排容和城堡多項式

2012-01-08T23:02:00.000+08:00

↑上面這題為什麼要除以2!呢?

題庫班老師的答案沒有除以2!

這題感覺也是類似的但是有除以2!

是因為排容的初始假設不一樣嗎??
我只會城堡多項式的算法

麻煩請助教幫我解答
謝謝 ^^...

數學歸納

2012-01-08T10:19:00.002+08:00

右上角 3.6 總數是不是錯了

是K 還是K+1

S為TRUE才事吧

可以取ker(v1 v2) 會有兩個隨便取一個為w1 這樣可以嗎

這是不是少一個負號

能解試一下8e嗎

離散

2012-01-07T11:45:00.004+08:00

助教你好，

這是97中央的離散數學

我不明白它的遞迴關係式子是怎麼導出來的

麻煩助教是否可幫我說明一下

這題(a)可麻煩助教幫我說明一下嗎

3+3、3+5+5也可以算入它的和個數裡面嗎

還是這八個數只能2+3、3+5、3+5+7 彼此作組合

謝謝囉

矩陣乘法問題[台大100]

2012-01-06T14:49:00.000+08:00

then all the eigenvalues of A are ?

這題老師答案一開始寫u*v^t + v*u^t =

可是我想應該是用行展或者行切之類的，我翻了以前的筆記又好像不對

助教還是哪位同學可以告訴我嗎...

小問題

2012-01-05T12:51:00.003+08:00

煩請各位大大幫小弟解決這個小問題
紅色框框中

我算不出span{[ Alpha , 1 ]}呀，有人可以算給我看嗎= =

離散+線代

2012-01-05T09:03:00.005+08:00

大家好:

想問兩個問題

題一:

98交大資訊

Let a, and b be two symbols. The natation a³denotes the

string aaa, that is, a string of three a's. Similarly, the notation a⁴ denotes

the string of four a's. Similarly, the notation a^k denotes the string of k a's.

Find a 1-1 mapping from N to {a^kb^lk | j, k∈N).

想了好久不知道要怎麼定義函數

題二:

98中正電機

(a)if Ax=b is any consistent linear system of m equations in n unknows,then the solution set is a subspace of Rⁿ

^{這個選項是錯的}

^{想問一下是錯在不是subspace嗎}

^{我的想法:}

^{因為是any consistent}

^{所以當b不等於o時若把x代o Ax不會對應到o =>不為子空間}

這想法是對的嗎?

原本是覺得錯在Rⁿ

^{後來發現解集合好像都在}Rⁿ

謝謝: )

eigenvalue 相關問題

2012-01-05T02:22:00.000+08:00

Q1. A與A^T 是否具有相同的eigenvector?

A. No

(想問反例是怎麼找的??有甚麼技巧嗎)

Q2. A具n個相異的eigenvalue => A可對角化

回去是不對的,老師是舉"單位矩陣"

所以說單位矩陣可做對角化,且其eigenvalue都是1,

再來我想算單位矩陣的eigenvector

ker(A - 入*I) = ker(A - 1*I) = ker(I - I) = ker( 零矩陣 ) = span{空集合}.

這樣單位矩陣不就沒有n個相異的eigenvecter,那這樣單位矩陣還可以做對角化了??

(還是他們身就不用做對角化了?因為本身就已經是對角矩陣)

不知上述邏輯是錯哪邊

Q3. 在正第三點, v(0) = ker(T),v(1) = Im(T)的部分

v(0) = ker(T)我是看得懂的,但在證V(1) = Im(T)時,我真的不太懂他哪裡互相包含

是否能稍微解釋一下

Q4. 證明完A,B:n*n,則AB與BA有相同的eigenvalues後

老師加上一個Note說道

Note: A:m*n, B:n*m,則AB與BA具相同之nonzero eigenvalues

那是不是在A和B不為的方陣的情況下

AB 或是 BA有可能有一個是有0的eigenvalue呢?

甚至AB和BA其實也是會有機會是有0的eigenvalue呢?

以上,有點多,麻煩助教跟大家了,謝謝

同構

2012-01-05T00:06:00.000+08:00

4個點的非同構簡單圖有幾種阿
這樣解對嗎

模考問題

2012-01-04T19:13:00.001+08:00

suppose p(x,y) is a predicate and the universe for the variables x and y is {1,2,3}.
Suppose p(1,3),p(2,1),p(2,2),p(2,3),p(3,1),p(3,2) are true , and p(x,y) is false otherwise.
Determine whether the following statements are true .

(e) for x for y (x!=y -> (p(x,y)vp(y,x))

我覺得(e)是對的可是答案給錯的.

2012-01-04T17:00:00.000+08:00

請問C小題的解答

最下面為什麼要

[-1 1 | a]

[ 1 -1 | b]

[-1 -1 | c]

這兩個應該是v3 v4 吧

d.依照題意應該是
1 -5 4
0 1 -2 去砍另外兩個向量吧

a=pdp^t 是哪一章節的東西啊?
感恩~

求基底與維度

2012-01-03T00:14:00.000+08:00

請教板上大大和助教，最近複習的時候
想到老師有提到過，找基底算維度→看自由變數
這是什麼意思呢?
因為我做有些題目，把題目給的向量拿來作行列是求基底
可是算出來的維度似乎不是自由變數(EX:三個向量，LI，自由變數=0，可是這樣是三維)
不知道是不是我誤會老師的意思
一直在"維度""自由變數""PIVOT"之間感到很困惑
煩請板上大大和助教幫忙解惑，謝謝

線代第四章

2012-01-02T17:03:00.002+08:00

助教:

A:mxn

(1)Ax=b有解<=>b屬於cs(A)

(2)Ax=b有解,對於全部的b<=>rank(A)=m

(3)Ax=b至多一解,對於全部的b<=>rank(A)=n

已經花很多時間思考可是還是不懂它的意思

希望助教幫忙解惑謝謝: )

模考問題

2012-01-02T15:51:00.000+08:00

Suppose that v_1 = [1,1,1,1]^T ,v_2 = [0,1,3,-1]^T.

constructed v_3 ,v_4 so that {v_1,v_2,v_3,v_4} give a basis for R^4.

這題解答老師寫的好像用矩陣求反矩陣的方法解，看不太懂...

Find the number of bif strings of length eight that contain a pair of consecutive 0's.

我寫 a_n = a_n-1 + a_n-1 可是答案多一項2^(n-2)

離散生成函數問題

2012-01-01T21:23:00.002+08:00

離散課本第5版

P4-54 EX4-65

問題: 1. m個物品放入k個相異箱子

是不是m個相異物放入k個相異箱子允許有空箱?

2. 第2個物品放在k-1個箱子，方法數為k+1

是如何算出方法數為k+1的?

麻煩助教及個高手解答謝謝~

數論嗎?[100交大]

2011-12-30T12:54:00.000+08:00

Consider the following sequence of numbers:

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...

The 1st number is 1 ; the 4th number is 3;etc. Define a function ,for j =1,2,3,...

g(j)= def the k-th number in this sequence,where k= floor( (j+1)^2/2 )

what is g(j)?

連題目都不太清楚問啥...

離散生成函數問題

2011-12-29T22:26:00.003+08:00

離散第五版

P4-21 EX.4-39

麻煩助教與各位高手解答一下謝謝

最小平方line

2011-12-29T22:15:00.001+08:00

右上角最下面畫圈圈的地方是不是有勘誤啊?

a,b,c位置不太對

離散與線代問題

2011-12-28T22:47:00.003+08:00

離散第五版

P4-20 範例5

P5-77 例40

Ackermann's function

線代第4版

P5-160 範例三

麻煩助教與各位高手幫忙解答謝謝!!

GF

2011-12-27T23:01:00.000+08:00

請問這題怎麼用GF來解呢

下面這題可以用 (C150取3 * C120 取2 ) / C 270 取5 ?

離散 98輔大資工

2011-12-27T00:55:00.002+08:00

助教好:

想問一下

為什麼用有限群的方法

答案會不一樣

是哪邊沒有考慮到嗎?

謝謝: )

100 中原應數離散問題

2011-12-26T17:25:00.002+08:00

他說R1 R2具反身性，
則R1⊕R2貝反身性
我答案寫True

用矩陣來看R1 R2的對角線全為1
R1vR2及R1^R2的對角線也全為1
⊕的運算 = R1vR2 - R1^R2 對角線就全為0

是我的想法有誤還是我上課抄錯答案..
麻煩解答感謝

2011-12-24T13:55:00.001+08:00

=======助教感恩各位大大=====

我想問這題是否為O(lgn*lgn)=O(lgn+lglgn)=O(lgn)嗎 ??

relation , vector space , 排列組合問題請教

2011-12-24T01:33:00.002+08:00

各位好

想請教一些問題

http://imageshack.us/photo/my-images/515/0021k.jpg/

主要想請教d選項

下面試relation對應的direct graph

選項說沒有 strongly connected "component"

答案是說false, 有三個

可是這個圖不是只有一個component

且c到a的path不存在不是嗎?

還是說我對 strongly connected component 意思理解錯了?

(還是我抄錯?)

http://imageshack.us/photo/my-images/685/0023l.jpg/

這裡請教畫紅線的地方

為什麼當我把7個人分成 :

2人一堆, 2人一堆 , 1人一堆 x5

會發生 "2人一堆" 的兩個群組可交換呢?

(也就是為什麼除以 2!)

http://imageshack.us/photo/my-images/824/0024at.jpg/

主要想請教

選項 a : 不知道反例怎麼找?

選項 b : "沒有 infinite subset of W 是線性獨立" 這句話不曉得哪邊有疑問

SORRY問題好像都很基本

希望不吝指教

謝謝

邏輯相關

2011-12-23T10:32:00.000+08:00

以(A)來說老師解答寫 S(0)成立保證S(2),S(4),.....皆成立。但是未必保證S(2)成立。
可是，不是說過一個命題， false => true 這整句話也成立

線性代數

2011-12-22T23:04:00.001+08:00

助教你好：

我有幾個線性代數的問題想問,,

【線性代數課本】

p5-76

【例44】

PA(x)怖於R時不為split所以A不可對角化？

這是什麼意思？

是說(x^2+1)無法拆解嗎？

p5-83

【例1】

(a)的第二行到第三行，

它的p^T 變成( (p^T) ^(-1) )^(-1)

有什麼涵意呢！？

為什麼要多這步...

p5-111

【例55】

這題用公式 x^2- tr(A)x +det(A)

算出的eigenvalue值

跟直接用

| 1-x　-1 |

det| 1　　-3/2-x |

算出的值是一樣的

那為什麼不直接算還要代公式呢！？

我算過很多2x2矩陣用det都直接可算出

是我觀念錯誤嗎?還是?..

p5-118

【例61】

V(-2)的span可取{ | 11 | }　嗎？

{ | 1 | }

{ | -14 | }　

p7-23

【例5】

這題的cos^2 x 該怎麼積分@@

p7-67

【例40】

這題應該著手解，有點不太懂意思..

題目有點多，再麻煩助教了謝謝。

98台大電機離散

2011-12-22T11:43:00.000+08:00

T or F

With gcd(a,b) = 1

if a|c and b|c are true, then ab|c is true

這題是False

我的想法是

a跟b都是c的因數

所以ab 也會是c的因數

請問反例是什麼?

麻煩了

離散Catalan number請教

2011-12-20T22:20:00.000+08:00

請教板上大大和助教
此題的a小題的意思是什麼呢?看了很久沒辦法完全理解長度n-1的意思
如果不用詳解的方法看，要怎麼轉換括號數呢?
還有為什麼不能往x走完再往y走呢?

b小題的plane tree是什麼意思?
還有請教b小題詳解第一個tree是什麼意思呢?
第一個tree為什麼不用想成高度1的node，可能為藍或為紅呢?
謝謝

離散遞迴請益

2011-12-19T23:31:00.000+08:00

請教板上大大和助教
請問這題的正確解答為?
我覺得答案c.d.e都對

線代問題

2011-12-19T22:40:00.006+08:00

現代課本第四版

1.p5-91 範例12

如何想出這結果？αγ+ 5β=0

2.p5-77 ex.5-163

麻煩助教及各位高手解答謝謝！

moduler相關

2011-12-19T17:25:00.000+08:00

p is prime, 但我不懂證明的倒數第2行怎麼會出現的,謝謝

離散CH1證明相關

2011-12-18T00:20:00.000+08:00

想請問一下，這裡為什麼是使用for some?

最小的n是如何找出來了?

A commutes with B確切的意思是什麼?A乘B嗎?

一些問題

2011-12-15T19:06:00.003+08:00

1.A^2 :diag => A:diag

想請問這是對角矩陣還是說對角化呢?

2.Any finite spanning set of a nonzero subspace contains a basis for the subspace . 再問啥?

A_m*n ,A : 正定 in the n dimensional real space R^n. Let B:n*m with rank(B)=m,
then B^TAB is 正定 in R^n

證明如下
x^h(B^T)AB*x
=(Bx)^h*A*(Bx) //我猜是因為rank(B)=m 所以可以合併但是真正的原因是?
=(Z)^h*A*(Z) >0

照片有點糊不好意思
紅色部分是老師的證明~
這題老師說是局部sylvester 不過我看不太出來覺得好難懂喔><
好多空間糊成一團囧
第一句話dim(W)=dim(Sw)+dim(Im(Sw))
我就看不懂了
S不是在左邊的部分嗎?
但是W最少要經過ST才到的了阿
怎麼會相等呢?
能提供一點想法嗎?

ps.
有一些是別人PO過的
可是文章刪掉了..一一"
我不知道我想法對不對怕搞錯
所以再來確認一下
如果助教有重複回答過先說聲抱歉了
勞請大家回答囉謝謝

線CH3

2011-12-15T18:11:00.000+08:00

現代題庫122
(x,y)+(x1,y1)=(x+x1,0);
c(x,y)=(cx,0);

答案是 1(2,3)=(2,0)不等於(2,3)
所以不是向量空間
為什麼要=(2,3)呢
通常都是 1(2,3)+2(2,3)=(1+2)(2,3)=(6,0) 不就好了

上策 3-81 3-92

要如何用 3-92的方法

(a,b,c)=p(1,2,3)+q(2,1,1)
(a,b,c)=r(1,0,1)+q(30-1)
解聯立
最後a,b,c,都可以用p表示

求(w1交集w2) 的basis

w1=
[a b]
[b c]

w2=
[a 0]
[b -a]

最後我算成
[a b]
[b -a]

可是這兩個交集的維度應該1

euler

2011-12-15T08:38:00.000+08:00

2n! 哪裡有包含方向，why答案最後要除2

河內塔遞迴問題請教

2011-12-14T00:10:00.001+08:00

請教助教及板上大大

請問這題的B的1 3 5移動過程
題目有說要經過MID，為什麼可以直接寫成3次An-1呢?

那如果照上面那題，為什麼這題的1.2要算2An-1
而不是只算成一次呢?
萬分感謝

離散數學，ch3

2011-12-13T01:28:00.000+08:00

助教你好：

我有幾個離散數學的問題想問,,

【離散數學課本】

p3-19

【範例7】

(b)

移動K個D，為何不是7+k呢?

且畫圖，走四步時已到了(4,4)了

這樣如何走到(7,4) 納悶..

p3-28

【例27】

(b)

Ans是否有錯!!!?

p3-35

【範例3】

助教可以告訴我這題是在說什麼意思嗎?

我有點不明白..

【離散數學分類題庫第五版】

p3-4

【3-5】

這題Ans為什麼不是2^4=16

只有四個人會中獎，這四個人領這四個獎的可能性

領獎（ˇ）　不領獎（＊）

１　　２

ˇ　　＊

ˇ　　ˇ ＝＞　2^2

＊　　ˇ

＊　　＊

１　　２　　３

ˇ　　ˇ　　ˇ

ˇ　　ˇ　　＊

ˇ　　＊　　ˇ

ˇ　　＊　　＊　　　＝＞　2^3

＊　　ˇ　　ˇ

＊　　ˇ　　＊

＊　　＊　　ˇ　　

＊　　＊　　＊

請問是否我少考慮到什麼了呢？！謝謝

p3-29

【3-66】

(e)的答案是否有錯!!!!？

p3-28

【3-63】

(b)係數為0

是否是因為題目是給x^11y^2

但它問(2x-3y)^14

^11 + ^2 不等於 ^14呢

所以無法算出!!!?

p3-31

【3-71】

第三行的證明如何推導到最後的Ans？

(n-1)!/(k-1)!(n-k)! n取k　＝＞　n-1取k-1 乘 n取n-k

p3-46

【3-101】

我知道N(a1)

9! (AA視為一組與剩下八個字母排列=9!)

－

2! (為AA彼此排列)

N(a2)也是

我較納悶為何N(a1a2)為何不用除2!

AA視為一組、II視為一組，彼此也可互換排列？

且［9!/2! + 9!/2!］，這個［］有代表什麼特殊的意思嗎？

跟一般的()是否一樣？

只是括起來表示S1而已是不？

p3-66

【3-138】

這題難道不行將棋盤的V W互換嗎

互換不就各有四格相鄰了!!!?

我算出的1.2行為(1+4x+3x^2)

3.4行為(1+4x+2x^2)

我展開後和Ans不一樣耶,,,是我想法有錯誤嗎!!!?

p3-71

【3-148】

(c)(d)是否有錯？

(c)→第一次取紅球、第二三次取白球!!!？

p3-45

【3-100】

為什麼<=1000的S2 S3要取最小公倍數？

而｛1,2.....,1000｝ (EX:3-98) 則可直接算！？

且課本p3-49 EX:38 也是<=110

雖說它是算質數個數

那若改成{1,2.....,110}算質數個數

是否算法又不同了!!?

痾... 似乎有很多繁雜的小問題，麻煩助教了，非常感謝您

離散圖論跟TREE的小問題~~

2011-12-11T23:17:00.001+08:00

第一題~~請問該如何證呢@@?

第二題~~請問(A)(C)小題該怎麼解,腦袋有點卡住...

謝謝回答~~ :)

求垂直

2011-12-11T19:48:00.000+08:00

請問一下這個Ker(A)怎麼求?

u1=[1 -1 0 1]^t
u2=[1 1 1 0]^t

請問可以找到兩個向量同時垂直 u1 和 u2嗎

線代離散助教(wynne) 提到...

令 A =
1 -1 0 1
1 1 1 0
則在Ker(A)裡所有的向量都會垂直於u1與u2

現代三版第八章

2011-12-11T12:15:00.001+08:00

一：
P.8-28 範例6
要證U^*U為么正的第一行變第二行時
為什麼(xx^*)(xx^*) 可以變成(x^*x)(xx^*)?

二：
證明T的三等價：
(1)T：unitary
(2)T保內積
(3)T保長度

證明(3)=>(1)時
為什麼要在C才成立? R不能成立的原因是什麼?

請麻煩解答了謝謝

線代ch4

2011-12-09T23:08:00.000+08:00

下下那張圖中央第一題

是不是要basis才會對

下面兩張圖的答案都可以用

鉛筆寫的方法求答案

[10][11]^-1
[11][31]

為什麼第三張圖[T] from r to r 不可以這樣求答案

離散一些小小問題~

2011-12-07T22:44:00.001+08:00

4.(b)小題我不知道題目要問甚麼....@@

problem9:這題也不知道題目要問什麼.....@@

problem2:請問這題是用數學歸納法證嗎?

3.請問這題該如何作答呢@@?

是用等價關係那個西格瑪的公式嗎?

謝謝回答~~ : )

遞迴

2011-12-07T19:54:00.000+08:00

give recursive definition Cn=5n+9 ,n=0,1,2,...

答案是
Cn=5Cn-1+5,n>=1
C0=9

我的疑問是

題目的
C2應該是 = 5*2+9=19
但是答案的
C2=5C1+5=5*9+5=50

下面這題也是相同的疑問

an=6n
答案是
an=6an-1+6,n>=2
a1=6

黃子嘉 - 線代離散研究室

離散機率

一題離散一題線代

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現代三版第八章