Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1.因為 nullity(A) = nullity(A^tA) >= 2且 rank(A)>0, 所以 rank(A)=1(A) False, 因為 A 為 singular 所以不會有唯一解(B) True, R(A^t) = per(N(A)) = span{[0 0 1]}(C) 因為 (0,2,2) 在 (0,0,1) 上的投影是(0,0,2)所以least square error為||(0,2,2) - (0,0,2)|| = ||(0,2,0)|| = 2所以照我們書上的定義, 答案是False,可是這邊有點麻煩的是, 如果出題老師是將least square error定義成min ||Ax-b||^2,則答案會是True(D) False, rank(A) = 1(E) False, 反例可取 A =0 0 10 0 10 0 12. 可觀察出 CS(A) = span{(1,1,0),(1,0,0)}(A) True, 不難寫出解集合(B) False, 取 x=[1 0 -1 0]^t(C) True, rank(A^tA) = n-nullity(A^tA) = 4-2 = 2(D) False, nullity(A) = 2(E) True, 取 B =1 10 10 0可算出 x 在CS(A)上的投影為B (B^tB)^-1 B^t [2 1 0]^t = [2 1 0]^t3. G 與 H 並不同構, 可以寫說因為 G 中有長度為 3 的cycle但H中沒有
第二題題目似乎有問題A無法reduce row echelon form成B這樣可以跟他要求送分嗎@@?
第四行應該是第一行跟第三行的線性組合由U得知 A4 = 3(A3) - 1(A1)= [2 -1 0]^t但題目上的A4 卻是[b 5 d]我很想去提出疑義但又找不到佐證資料@@
題目的確應該改成類似像這樣: A 列等價於 U = 1 2 1 80 0 1 30 0 0 0此時想法就如同我上面所寫同學們可以去申訴看看
1.
回覆刪除因為 nullity(A) = nullity(A^tA) >= 2
且 rank(A)>0, 所以 rank(A)=1
(A) False, 因為 A 為 singular 所以不會有唯一解
(B) True, R(A^t) = per(N(A)) = span{[0 0 1]}
(C) 因為 (0,2,2) 在 (0,0,1) 上的投影是(0,0,2)
所以least square error為
||(0,2,2) - (0,0,2)|| = ||(0,2,0)|| = 2
所以照我們書上的定義, 答案是False,
可是這邊有點麻煩的是, 如果出題老師是將
least square error定義成min ||Ax-b||^2,
則答案會是True
(D) False, rank(A) = 1
(E) False, 反例可取 A =
0 0 1
0 0 1
0 0 1
2. 可觀察出 CS(A) = span{(1,1,0),(1,0,0)}
(A) True, 不難寫出解集合
(B) False, 取 x=[1 0 -1 0]^t
(C) True, rank(A^tA) = n-nullity(A^tA) = 4-2 = 2
(D) False, nullity(A) = 2
(E) True, 取 B =
1 1
0 1
0 0
可算出 x 在CS(A)上的投影為
B (B^tB)^-1 B^t [2 1 0]^t = [2 1 0]^t
3. G 與 H 並不同構, 可以寫說
因為 G 中有長度為 3 的cycle但H中沒有
第二題題目似乎有問題
回覆刪除A無法reduce row echelon form成B
這樣可以跟他要求送分嗎@@?
第四行應該是第一行跟第三行的線性組合
回覆刪除由U得知 A4 = 3(A3) - 1(A1)= [2 -1 0]^t
但題目上的A4 卻是[b 5 d]
我很想去提出疑義但又找不到佐證資料@@
題目的確應該改成類似像這樣:
回覆刪除A 列等價於 U =
1 2 1 8
0 0 1 3
0 0 0 0
此時想法就如同我上面所寫
同學們可以去申訴看看