Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
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恩....第一個問題還蠻有趣的我後來想到例如y=ax+b如果yehjames的想法其實a是1也沒差 對吧?可是這樣他和y的關係就被破壞了iey=3x+2就永遠不可能表現出來了至於結果打錯字啦老師上面是寫-5t^2+t+4但下面答案變 - + -2.(b)p^-1Ap=DA=p D p^-1x^h A x= x^h p D p p^-1令x^h p=y^h,<-- (*)x^h A x= y^h D y^h所以應該是 y=p^h x才對喔(c)我剛好想問A=A^h不是一定可以用主軸定理嗎?我想上面三種同型應該也都有才對3.http://zjhwang.blogspot.com/2010/01/blog-post_11.html打了一堆廢話 發現這裡有更好解釋4.正定一定對稱阿正定=> A=A^h => normal正定x^hAx>0hermitian<=>x^hAx屬於R都大於0了怎麼不會屬於R
對了 想順便請問一下關於正交對角化佈於R C時A可正交對角化<=>A:normal佈於R時A可正交對角化<=>A^t=A我想法是normal是可正交對角化的充要條件不論是複數或是實數但是問題是如果在實數中沒有A=A^t的話無法保eigenvalue屬於R所以要加上此條件確保normal成立邏輯上是否有誤呢?
對了 想請順便請教一下 模擬考第二次可以問嗎?怕有些地方還沒考完如果OK的話 有些部分想要請教~
AIdrifter 謝謝你的解答~不過我還是有些疑問耶(一)原來是解答錯誤，重算之後發現設成t^2+at+b 可以算出答案^^我想到的想法這邊跟你不太一樣理論上基底可以以倍數假設但是把t^2係數假設為1的話會忽略t^2為零的情況，所以要看情況用(二)y=p^hxp*p^h=I那x=py不也成立??(四)你貼的連結也說只有A佈於實數A正定才會對稱喔謝謝你的意見^^
恩 sorry 是我考慮不週你說的沒錯 我忽略了這點現在我也搞懂為何(b)不能選~"~等其他人解釋囉~
2. 題目沒說 P 是 A 的 eigenvector matrix3. (18) 這題的確需要假設 A 為 real matrix, 一般資工的考試很多都只討論實數4. 在實數時, 因為正定的二次式一定都可以調整, 所以我們一般都會直接定義正定矩陣為對稱矩陣p.s. 模擬考可以問
那我可以這樣問說"對稱矩陣為正定矩陣""但正定矩陣不一定對稱"但因為在實數時, 因為正定的二次式一定都可以兄弟各分一半, 所以我們一般都會直接定義正定矩陣為對稱矩陣這樣是對的嗎??
OK, 就是這個意思
1. 有些題目把首項設定為1或許比較快, 但要帶有一點點冒險的精神, 另外也要考慮出題教授認不認同的問題, 以這題來說, 因為他要算的是基底, 以答案來說, 如果{-4-t+5t^2}是一組basis, 那{(-4/5)-(1/5)+t^2}也一定是基底, 您這樣令算出來的答案會是下面那一組, 不過如果換成另一題的答案是{-4 - 2t}, 那如果按照您的令法, 就會產生找不到的情況, 所以我還是建議按照標準的令法比較保險
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回覆刪除恩....第一個問題還蠻有趣的
回覆刪除我後來想到
例如
y=ax+b
如果yehjames的想法
其實a是1也沒差 對吧?
可是這樣他和y的關係就被破壞了
ie
y=3x+2就永遠不可能表現出來了
至於結果
打錯字啦
老師上面是寫
-5t^2+t+4
但下面答案變 - + -
2.
(b)p^-1Ap=D
A=p D p^-1
x^h A x= x^h p D p p^-1
令x^h p=y^h,<-- (*)
x^h A x= y^h D y^h
所以應該是 y=p^h x才對喔
(c)我剛好想問
A=A^h不是一定可以用主軸定理嗎?
我想上面三種同型應該也都有才對
3.
http://zjhwang.blogspot.com/2010/01/blog-post_11.html
打了一堆廢話 發現這裡有更好解釋
4.正定一定對稱阿
正定=> A=A^h => normal
正定x^hAx>0
hermitian<=>x^hAx屬於R
都大於0了怎麼不會屬於R
對了 想順便請問一下
回覆刪除關於正交對角化
佈於R C時
A可正交對角化<=>A:normal
佈於R時
A可正交對角化
<=>A^t=A
我想法是
normal是可正交對角化的充要條件
不論是複數或是實數
但是問題是如果在實數中
沒有A=A^t的話
無法保eigenvalue屬於R
所以要加上此條件確保normal成立
邏輯上是否有誤呢?
對了 想請順便請教一下
回覆刪除模擬考第二次可以問嗎?
怕有些地方還沒考完
如果OK的話 有些部分想要請教~
AIdrifter
回覆刪除謝謝你的解答~不過我還是有些疑問耶
(一)
原來是解答錯誤，重算之後發現設成
t^2+at+b 可以算出答案^^
我想到的想法這邊跟你不太一樣
理論上基底可以以倍數假設
但是把t^2係數假設為1的話會忽略t^2為零的情況，所以要看情況用
(二)
y=p^hx
p*p^h=I
那x=py不也成立??
(四)
你貼的連結也說
只有A佈於實數
A正定才會對稱喔
謝謝你的意見^^
恩 sorry 是我考慮不週
回覆刪除你說的沒錯 我忽略了這點
現在我也搞懂為何(b)不能選~"~
等其他人解釋囉~
2. 題目沒說 P 是 A 的 eigenvector matrix
回覆刪除3. (18) 這題的確需要假設 A 為 real matrix, 一般資工的考試很多都只討論實數
4. 在實數時, 因為正定的二次式一定都可以調整, 所以我們一般都會直接定義正定矩陣為對稱矩陣
p.s. 模擬考可以問
那我可以這樣問說
回覆刪除"對稱矩陣為正定矩陣"
"但正定矩陣不一定對稱"
但因為在實數時, 因為正定的二次式一定都可以兄弟各分一半, 所以我們一般都會直接定義正定矩陣為對稱矩陣
這樣是對的嗎??
OK, 就是這個意思
回覆刪除1. 有些題目把首項設定為1或許比較快, 但要帶有一點點冒險的精神, 另外也要考慮出題教授認不認同的問題, 以這題來說, 因為他要算的是基底, 以答案來說, 如果{-4-t+5t^2}是一組basis, 那{(-4/5)-(1/5)+t^2}也一定是基底, 您這樣令算出來的答案會是下面那一組, 不過如果換成另一題的答案是{-4 - 2t}, 那如果按照您的令法, 就會產生找不到的情況, 所以我還是建議按照標準的令法比較保險
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