2012-01-14

線代問題

100 成大統計
Suppose a 3*3 matrix A has eigenvalues 0,2,4 with eigenvectors u,v,w
(c)Does Ax=u have a solution?

假設有解 令x = c1u+c2v+c3w
Ax = c1Au+c2Av+c3Aw
然後要怎麼證到矛盾?
這邊我就卡住了

麻煩解答 謝謝
於

3 則留言:

  1. AIdrifter2012年1月15日 晚上8:43

    參考看看
    我是這樣想的
    x為其解
    寫成eigenvector的表現方式
    x=c1u+c2v+c3w //三個獨立的基底
    AX=A(c1u+c2v+c3w)
    =c1Au+c2Av+c3AW
    =c1*0*u+c2*2*v+c3*4*w
    =2c2v+4c3w //剩兩個
    AX為 v和w的線性組合
    無法升成u
    故得証

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  2. Jargo Chen2012年1月15日 晚上11:15

    用生成的角度的話
    題目似乎可以看成u是否屬於R(A)
    最後得到R(A)由v,w生成
    所以u不屬於R(A)
    好像有點這種味道

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  3. 線代離散助教(wynne)2012年1月15日 晚上11:28

    是的, 觀念大致上就如你們寫的
    u = Ax = ... = 2(c2)(v) + 4(c3)(w)
    => u - 2(c2)(v) - 4(c3)(w) = 0
    這矛盾了 u,v 和 w 為linearly independent

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