2011-10-02

可數的問題

請問這題要怎麼解呢? 跟同學討論是說，可以用cantor's theorem，只是去看cantor's theorem的證明也沒有什麼想法Orz 
另外請問prime number可數的原因，是因為可以直接設定f(1)=2,f(2)=3,f(3)=5，讓它一一對應嗎? 在可數這邊實在是搞不太懂，一直以為是要找出一個通式，像「f(x)=x+1所以正數為可數」這樣子才能說為可數，但實際上好像不是這樣 囧

謝謝助教了
於

3 則留言:

  1. AIdrifter2011年10月2日 晚上7:15

    請問一下這題是要證
    prime number from uncountable set可數嗎?
    如果是這樣
    可以用p1*p2...pn=sqrt(p1*p2...pn)

    1-1 map到Q
    Q我們知道是countable

    這邊不太確定 如有錯誤請指教 ~

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  2. Airman Of Chunghua Wind2011年10月2日 晚上11:02

    應該不是from喔 而是form^^

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  3. 線代離散助教(wynne)2011年10月2日 晚上11:20

    1. 假設 A 為所有質數所成的集合, 你可以先證 |A|=|N|, 方法很簡單, 就用數的就好了, 可以把第 i 個質數mapping到 i, 這樣 A 和 N 就會產生一一對應的關係, 譬如說
    2↔1
    3↔2
    5↔3
    7↔4
    ...
    由此, 要說明所有質數所成的集合 A 的power set為不可數集, 就只要再把Cantor's theorem證一遍就好了, 因為證完後我們會得到 |2^A|>|A|=|N| 的結論, 所以2^A為uncountable set

    2. 如果只是單純要說明所有prime numbers所成的集合為可數集, 除了像上述一樣給出函數, 另一個想法是說明所有prime numbers所成的集合為 N 的子集即可, 因為根據定理所有 N 的子集(不管是不是無限集)都一定會是可數集

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