2011-04-22

線 CH4

1.
這題 95清
http://goo.gl/JUJS2
為什麼不能用這題的解法
http://goo.gl/kCblV
算出來(-5,20)

2.
http://goo.gl/9SmAs
http://goo.gl/701rk
為什麼 Im(T)=V  不是 V`

3.
我的理解是
A=
[1 1]
[0 0]

RS(A)=rank(A)=非零列個數=1
CS(A)=pivots所在的行=1

4.
CS(A)=RS(A) 上題不是才說不相等
http://goo.gl/dhl6d

5.
4-37
http://goo.gl/bjWmr
為什麼T(0)是把0帶入a1 a2 a0
而不是把0 帶入x

6.
http://goo.gl/tt6fy
這三題資工所會考嗎?請問是用甚麼觀念
於

6 則留言:

  1. 線代離散助教(wynne)2011年4月23日 凌晨2:23

    1. 你筆記中的這兩題用的事實上是同一種方法, 也就是先將對應到基底的座標寫出來, 再利用線性轉換的性質來求, 但在你寫的(x,y,z)=x(1,0)+y(-1,1)+z(0,1)這個式子裡, 左邊的那個是R^3裡的向量, 右邊的是R^2中的, 兩個是完全不一樣的東西, 所以這裡你可能完全弄混了

    另一題中的(x,y)=x(1,0)+y(0,1), 對應到清大這題裡的概念就是:
    令 (x,y,z)=α(1,2,1)+β(2,9,0)+γ(3,3,4)
    藉由解聯立方程式
    1α+2β+3γ=x
    2α+9β+3γ=y
    1α+0β+4γ=z
    可得
    α=-36x+8y+21z
    β=5x-y-3z
    γ=9x-2y-5z
    令x=7, y=13, z=7 帶進去就是你要的答案了

    2. 這邊談的是線性算子(linear operator), 所以V=V'

    3,4: 老師說牛跟馬會搞混指的就是這種狀況, CS(A)指的是行空間, 而dim(CS(A))是行空間的dimension, 空間不同不代表他們的維度就不會相同, 像你所寫的那個A, CS(A)=span{[1 0]^t}, RS(A)=span{[1 1]^t}, CS(A)≠RS(A), 但這兩個空間的維度會是一樣的, dim(CS(A))=dim(RS(A))=rank(A)

    5. 這裡討論的是多項式函數的向量空間, 對應域和定義域裡的東西都是多項式, 所以零向量指的是零多項式, 不是x帶值進去是零, 或者換個寫法你可能比較容易懂, 令f(x)=(a_2)x^2+(a_1)x+a_0, 若f(x)=0, 則T(f(x))=T(0x^2+0x+0)

    6. 這幾題是屬於chap 4-7對偶空間的範圍
    資工所不會考

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  2. hahaha2011年4月23日 晚上9:52

    1.
    link
    這題的圖是我畫得這樣嗎?
    他是否Im(T)=V

    2.
    link

    a.小題他題目說求 B and C
    那怎麼知道是 from B to C
    還是 C to B

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  3. hahaha2011年4月23日 晚上9:55

    上一個問題的連結
    http://goo.gl/cZFNM

    http://goo.gl/jIoqa

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  4. 線代離散助教(wynne)2011年4月23日 晚上11:46

    1. Im(T)包含於V, 但不會等於V, 因為dim(V)=3, dim(Im(T))=2, 這由矩陣的rank就可以看出來, 因為rank(A)=dim(CS(A))=dim(Im(T)), 還有我們在將T(p1(x)),T(p2(x)),T(p3(x))寫成{p1(x),p2(x),p3(x)}的線性組合時, p3(x)顯然對生成Im(T)沒幫助

    或者直接想函數的意義就好了, 觀念都是環環相扣的, 因為這裡的linear transformation為導函數, 所以原本在V中degree為2的polynomial都不可能會落在Im(T)裡面, 這跟你昨天問的第2題也有關係 (也就是老師在上課時提的onto保生成), 由於這裡的T不為onto, 所以會生成Im(T)的那三個向量就不可能會生成V

    2. 他 T 已經有給定義了, 是從 R^2 到 R^3, 所以既然 B 是 R^2 的 basis, C 是 R^3 的 basis, 那要求 T 的矩陣表示法一定就是 from B to C

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  5. hahaha2011年5月2日 下午3:18

    1.
    http://goo.gl/VJQyI
    http://goo.gl/lzkKa
    這題(b)可以用我簽筆寫的解法嗎
    用span{L(1,0,0,0),L(0,1,0,0),L(0,0,1,0),L(0,0,0,1)}

    2.
    ch3
    3-6
    http://goo.gl/HmrP9
    Z2是向量空間嗎
    好像沒有滿足(0,1)+(1,1)屬於Z

    3.
    3-31
    http://goo.gl/LN6dw
    為什麼這個不能用page 3-77定理3-23
    的公式呢

    4.
    http://goo.gl/nvXP4
    x=-1 應該是 負arfa 加 正beta吧
    另外為什麼區間比較小反而相依呢

    5.
    http://goo.gl/axrQ0
    全部都是一1的矩陣，必有一個eigenvalue=-1
    這要背起來嗎?

    6.
    http://goo.gl/CRmTG
    Pa(X)我算X^3-5X^2+8X

    7.
    http://goo.gl/yEyAK
    這個矩陣,n=偶數
    1100
    0110
    0011
    1001

    det = 2 所以可逆?

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  6. hahaha2011年5月2日 下午3:27

    上一篇留言
    5.

    全部都是"一"1的矩陣
    應該是下面這句話，多打一個字
    全部都是1的矩陣

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