2009-12-20

98台科大數學


















這題題目看不太懂..可否解釋一下該怎麼求解呢？

另外想請問，
判斷兩個矩陣相似只要判斷三步驟嗎？
1.tr(A)=tr(B)
2.Pa(x)-Pb(x)
3jordan form
不過記得在前面有講到相似的四個充分條件
tr(), det(), rank(), nullity() 不需要判斷嗎？

例：A= [1 2]              B= [5 0]
_______[3 4]__________[0 -1]     使否相似？  感謝了..
於

5 則留言:

  1. Chesley2009年12月20日 下午4:10

    昨天老師說，判斷是否相似
    數研所直接做jordan form

    另外，三個步驟
    1.trace
    2.p(x)
    3.jordan

    是因為trace可以秒殺
    然後計算det速度很慢，而你算p(x)
    若相同等同於det,rank,nullity皆同


    大致上這樣

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  2. 匿名2009年12月20日 晚上7:01

    恩步驟我清楚
    不過你看這個例子
    jordan form算出來後是一樣的
    但是兩者det()並不相同
    請問還是相似嗎= =?

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  3. 線代離散助教(wynne)2009年12月20日 晚上11:27

    1. 他應該只是換個角度問eigenvalue和eigenvector的問題,; 當 Ax=λx 時, 代表 x 和 Ax 會是同一個方向, 此時的 x 為eigenvector且與 Ax 重疊, 它們彼此之間的ratio就是eigenvalue

    2. trace, determinant, rank 和 nullity 只是判斷相似的充分條件, 但 A和 B 的Jordan form相同是 A~B 是充要條件, 所以假使那四個充分條件都成立, 你仍然不能確定A和B會相似, Jordan form 相同就可以; 這也imply了如果Jordan form相同, determinant一定也會相同 (J的對角線乘起來就是det); 在你舉的例子中, 他們的trace, det和Jordan form都不一樣

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  4. 匿名2009年12月20日 晚上11:44

    1.請問文中的jAxj=jxj是什麼意思啊??

    2.原來我矩陣看錯也打錯了..
    [1 2]
    [4 3] 才對= ="
    害我在那想半天..Orz

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  5. 線代離散助教(wynne)2009年12月21日 上午9:50

    jxj 那個應該就是指 x 的 norm, 它可能只是在某個語法上想打 |x| 但沒轉換過來

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